亚洲数学杂志

第19卷（2015年）

数字2

爱因斯坦解流形上的$G_2$-结构

页码：321 – 342

内政部：https://dx.doi.org/10.4310/AJM.2015.v19.n2.a7

作者

Marisa Fernández（西班牙毕尔巴鄂巴伊斯瓦斯科大学Ciencia y Tecnologia系Matemáticas系）

Anna Fino（意大利都灵大学Matematica学院）

Víctor Manero（西班牙毕尔巴鄂巴伊斯瓦斯科大学Ciencia y Tecnologia系Matemáticas系）

摘要

我们研究了非紧溶剂流形上Goldberg猜想的$G_2$模拟。与almost-Kähler情况相反，我们证明了$7$-维溶剂流形不能允许任何左不变校准的$G_2$-结构$\varphi$，使得诱导度量$G_\varphi$是爱因斯坦，除非$G_\varphi$是平的。我们给出了一个$7$-dimensional solvmanifold的例子，其中包含一个左变量校正的$G_2$-structure$\varphi$，使得$G_\varphi$is Ricci-soliton。此外，我们还证明了$7$-维（非平坦）爱因斯坦解流形$（S，g）$不允许任何左变量共标定$g_2$-结构$\varphi$，从而诱导度量$g_\varphi=g$。

关键词

校准$G_2$-结构、协同校准$G_2$-结构，爱因斯坦度量，Riccisoltions，Kähler-Einstein度量，可解Lie群

2010年数学学科分类

初级53C25、53C38。次要22E25、53C55。

全文（PDF格式）

2015年3月25日出版