数学学报

第223卷（2019年）

编号1

高秩格的强性质（T）

页：151 – 193

内政部：https://dx.doi.org/10.4310/ACTA.2019.v223.n1.a3

作者

Mikael de la Salle（法国里昂高等师范数学与应用研究所）

摘要

我们证明了局部域上高秩简单李群或高秩单代数群乘积中的每个格都具有Vincent Lafforgue的强性质$（T）$。在非阿基米德局部域上，我们还证明了它们对于所有具有非平凡类型的Banach空间都具有强Banach性质$（T）$，而通常我们通过对Banach空间的附加假设得到了这样的结果。新颖之处在于，我们处理非共紧格，例如$n\geqslant 3$的$\mathop｛\rm SL｝_n（\mathbf｛Z｝）$。为此，我们引入了强属性$（T）$的一种更强大的形式，它允许我们处理比Banach空间上的组表示更一般的对象，我们称之为两步表示，即由不同Banach空间的一组运算符索引的族，我们只能组合一次。我们证明了高秩群具有这个性质，并且这个性质传递给了无畸变格。

收到日期：2018年10月4日

2019年9月3日接受

2019年9月30日出版