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不动点线性逻辑循环证明的局部有效性

作者 雷米·诺列特, 亚历克西斯·索林, 克里斯汀·塔森

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LIPIcs公司。CSL.2018.35.pdf版
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作者详细信息

雷米·诺列特
  • IRIF、巴黎迪德罗大学和法国巴黎CNRS
亚历克西斯·索林
  • IRIF、CNRS、巴黎狄德罗大学和INRIAπr^2，法国巴黎
克里斯汀·塔森
  • IRIF、巴黎迪德罗大学和法国巴黎CNRS

基金

部分资金由ANR项目RAPIDO，ANR-14-CE25-0007提供。

引用为获取BibTex

雷米·诺列特（Rémi Nollet）、亚历克西斯·索林（Alexis Saurin）和克里斯汀·塔森（Christine Tasson）。不动点线性逻辑循环证明的局部有效性。第27届EACSL计算机科学逻辑年会（CSL 2018）。莱布尼茨国际信息学论文集（LIPIcs），第119卷，第35:1-35:23页，达格斯图尔-莱布尼兹-泽特鲁姆·福尔信息学研究所（2018）
https://doi.org/10.4230/LIPIcs.CSL.2018.35

摘要

近年来，随着应用和元理论的同步发展，循环证明（即无充分根据但规则的）受到了越来越多的关注：无限证明理论现在已经在几个证明理论框架中得到了很好的确立，例如Martin Löf的归纳谓词、带不动点的线性逻辑等。在非充分证明的设置中，需要一个有效性标准来区分所有无限派生树（也称为预证明）中逻辑有效的证明。标准方法是，如果每个无限分支都由一个无限进展的线程支持，则认为预证明有效。本文主要研究不动点MALL的循环证明。在有效循环证明的所有表示中，基于更强的有效性标准，描述了一个新的片段。这个新标准基于公式和证明的标签，其有效性纯粹是局部的。这使得这个片段很容易处理，同时表达性足够强，仍然包含Baelde的muMALL有限证明与（co）归纳不变量的所有循环嵌入：特别是可以有效地确定有效性和计算认证标签。此外，Brotherston-Simpson猜想也适用于这个片段：片段中循环证明的每个标记表示都被转换为标准的有限证明。最后，我们探索如何通过放松标记规则，同时保留（i）局部证明有效性的能力和（ii）在一定程度上限制循环证明的能力，将这些结果扩展到更大的片段。

主题分类

ACM科目分类
  • 计算理论→ 逻辑
  • 计算理论→ 证明理论
  • 计算理论→ 线性逻辑
  • 计算理论→ 逻辑和验证
关键词
  • 矢列演算
  • 无充分根据的证明
  • 循环证明
  • 归纳
  • 造币术
  • 固定点
  • 证据研究
  • 线性逻辑
  • muMALL（muMALL）
  • 有限化
  • 无限下降

韵律学

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参考文献

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