摘要
在本文中,我们讨论了如何定义弱拓扑在Wasserstein空间(P(P)2(H(H)),W公司2)可分Hilbert空间上具有有限二次矩的Borel概率测度H(H).
我们将证明,这种拓扑继承了Hilbert空间中常见弱拓扑的许多特征,特别是测地凸闭集的弱闭性和弱收敛序列的Opial性质。
我们将这个概念应用于弱闭子集中非泛映射的不动点逼近P(P)2(H(H))和下半连续测地凸泛函的极小子ϕ:P(P)2(H(H))→(−∞,+∞]达到其最小值。特别是,我们将证明ϕ弱收敛到的极小值ϕ随着时间的推移+∞.类似地,如果ϕ沿着广义测地线也是凸的,由邻近点算法生成的每个序列收敛到最小值ϕ关于的弱拓扑P(P)2(H(H)).