通用系数定理${C类}^{*}$-有限复杂性代数

A类${C类}^{*}$-代数满足Rosenberg和Schochet的泛系数定理（UCT），如果它在Kasparov中等价$KK公司$-交换理论${C类}^{*}$-代数。本文的动机是建立UCT的有效范围问题，特别是UCT是否适用于所有核武器${C类}^{*}$-代数。

我们引入了${C类}^{*}$-在类上“分解”的代数$C类$属于${C类}^{*}$-代数。粗略地说，这意味着局部存在近似于中心元素的${C类}^{*}$-代数为二${C类}^{*}$-子代数$C类$有良好的十字路口。我们证明如果${C类}^{*}$-代数在核的范畴上分解${C类}^{*}$-代数，那么它满足UCT。该参数基于受控框架下的梅耶尔-维多利斯原则$KK公司$-理论；后者是作者在早期的工作中引入的。核性是通过卡斯帕罗夫的希尔伯特模版本的Voiculescu定理和Haagerup的核定理使用的${C类}^{*}$-代数是顺从的。

我们说a${C类}^{*}$-代数的复杂性是有限的，如果它是最小的${C类}^{*}$-包含有限维的代数${C类}^{*}$-代数，可分解闭；我们的主要结果表明${C类}^{*}$-这类代数满足UCT。的类别${C类}^{*}$-具有有限复杂性的代数很大，并且具有衡量复杂性水平的序数不变量。我们推测${C类}^{*}$-有限核维数和实秩为零的代数具有有限复杂性；这（以及其他一些相关推测）将意味着所有可分离核的UCT${C类}^{*}$-代数。我们还给出了UCT的新的局部公式，以及UCT适用于所有核反应堆的一些其他必要和充分条件${C类}^{*}$-代数。