Robin板第二特征值的一个尖锐等周不等式

摘要

其中包括${C类}^{\infty }$在等体积的有界区域中，我们证明了只要Robin参数位于特定的负值范围内，Robin板的第二特征值就唯一地被一个开球最大化。我们的方法结合了Freitas和Laugesen引入的最新技术来研究Robin膜问题的第二特征值，以及Chasman用于研究自由板问题的技术。特别地，我们选择球的特征函数作为一般区域的瑞利商的试函数；这种本征函数由超球面贝塞尔函数和修正贝塞尔函数组成。我们的大部分工作都取决于对这些特殊函数的微妙特性的理解，这可能会引起独立的兴趣。