无界域上Schrödinger算子的Titchmarsh–Weyl理论

摘要

本文证明了无界域上自伴Schrödinger算子的完全谱数据可以用关联的Dirichlet-to-Neumann映射来描述。特别地，根据Dirichlet-to-Neumann映射的极限行为，获得了孤立和嵌入特征值、相应的特征空间以及连续和绝对连续谱的特征。此外，还提供了不存在奇异连续谱的充分判据。结果是奇异Sturm-Liouville理论中经典事实的自然多维类比。