平面距离集维数的改进界

摘要

我们获得了尺寸略大于的平面Borel集的距离集和钉住距离集的Hausdorff维数的新下界$1$,改进了最近对凯莱蒂和希默金以及刘在这个政权中的估计。特别地，我们证明了如果dim${}_{H（H）}\left(A类\right)>1$,然后是由点跨越的距离集$A类$至少具有Hausdorff维数$40/57>0.7$而且有很多$年\in A类$这样固定的距离设置$\{|x个-年|:x个\in A类\}$至少具有Hausdorff维数$29/42$和下箱体安装尺寸至少$40/57$.我们使用了凯莱蒂和希默金早期工作的方法和许多结果，但纳入了古斯、约塞维奇、欧和王最近工作的估计，作为额外的输入。