分形测度的数值积分

摘要

我们找到了替换积分时误差的估计$\int fd公司\mu$关于分形测度$\mu$具有离散和${\sum }_{x个\in E类}w个\left(x个\right)（f）\left(x个\right)$在给定样本集上$E类$带砝码$w个$.我们的模型是矩形上积分的经典Koksma–Hlawka定理，其中误差由差异这只取决于样本集的几何结构和权重，以及方差这只取决于$（f）$.我们处理p.c.f.自相似分形，Kigami在此基础上构造了能量和拉普拉斯语。我们得出了一般结果，其中我们将方差取为$（f）$或${L（左）}^1$的范数$\Delta （f）$,并且我们展示了如何找到每个方差的相应差异。我们为Sierpinski垫圈的许多有趣的样本集示例，包括标准自相似测量和能量测量，以及其他分形的细节。