半Sierpinski垫片上的边值问题

摘要

我们研究了区域上拉普拉斯算子的边值问题$\Omega$由Sierpinski垫片的左半部组成($新加坡$)，其边界本质上是一组可数点$X（X）$.对于调和函数，我们给出了从其边界值恢复函数的显式泊松积分公式，并刻划了那些与有限能量函数相对应的函数。我们给出了一个显式Dirichlet到Neumann映射，并证明了它是可逆的。我们用特征空间维数的精确计数给出了拉普拉斯算子的Dirichlet到Neumann谱的显式描述。我们计算精确的跟踪空间$X（X）$的${L（左）}^2$和${L（左）}^{\infty }$拉普拉斯域$新加坡$.根据这些迹空间，我们刻画了${L（左）}^2$和${L（左）}^{\infty }$拉普拉斯域$\Omega$扩展到上的相应域$新加坡$,并根据分段双调和函数给出了一个显式线性扩张算子。