半稳定希格斯束、周期希格斯束和代数基本群的表示

摘要

让$k个$是奇数特征有限域的代数闭包$第页$和$X（X）$Witt环上的一个光滑投影格式$W公司\left(k个\right)$在特征零点处几何连接。我们引入了希格斯-德拉姆流并证明周期性希格斯-德拉姆的范畴$X（X）/W公司\left(k个\right)$等同于Fontaine模块的类别，因此进一步等同于étale基本群的晶体表示类别${\pi }_1\left({X（X）}_{K（K）}\right)$普通纤维的$X（X）$,Fontaine之后——Laffaille和Faltings。此外，我们证明了特殊光纤上的每个半稳定希格斯束${X（X）}_{k个}$属于$X（X）$级别的$\le 第页$启动一个半稳定的希格斯-德拉姆流$\le 第页-1$用平凡的Chern类归纳$k个$-的表示${\pi }_1\left({X（X）}_{K（K）}\right)$.本文的一个基本结构是截断Witt环上的逆Cartier变换$第页$,它是由Ogus–Vologodsky在非贝拉霍奇理论的正特征中构建的；在仿射局部情况下，我们的构造与Shiho的局部Ogus–Vologodsky对应关系有关。