拉姆齐分区和邻近数据结构

摘要

本文讨论了几何分析与理论计算机科学交叉处的两个问题：非线性同构Dvoretzky定理和大变形近似距离预言符的设计。我们引入了有限度量空间的Ramsey分划的概念，并证明了良好Ramsey分区的存在意味着大变形度量Ramsey问题的解决方案（也就是Bourgain、Figiel和Milman在[8]中介绍的同构Dvoretzky定理的非线性版本）。然后，我们继续构建最优的Ramsey分区，并使用它们来显示$\epsilon \in (0,1)$,每一个$n个$-点度量空间具有大小子集${n个}^{1-\epsilon }$嵌入到Hilbert空间中$O（运行）(1/\epsilon )$。这个结果是最好的，它改进了Bartal、Linial、Mendel和Naor[5]的度量Ramsey定理的一部分，并且大大简化了其证明。我们使用新的Ramsey分区来设计具有通用常量查询时间的近似距离预言符，从而缩小了Thorup和Zwick在[32]中留下的空白。也就是说，我们为每个$n个$点度量空间$X（X）$,和$k个\ge 1$,存在一个$O（运行）\left(k个\right)$-存储需求为的近似距离oracle$O（运行）\left({n个}^{1+1/k个}\right)$,并且其查询时间是一个通用常量。我们还讨论了Ramsey分区在各种其他几何数据结构问题中的应用，例如为近似排序设计有效的数据结构。