摘要
J.E.Hutchinson的一个著名定理指出，如果一个迭代函数系统由相似变换组成，并且满足开集条件，那么它的吸引子支持一个Hausdorff维数等于相似维数的自相似测度。本文证明了以下可被视为部分逆形式的结果：如果迭代函数系统由可逆仿射变换组成，其线性部分不保留公共不变子空间，且其吸引子支持Hausdorff维数等于仿射维数的自仿射测度，那么这个系统必然包含相似变换。我们通过证明仿射迭代函数系统的平衡测度决不是Bernoulli测度来获得这个结果，除非系统是可约的或由相似变换组成。该证明建立在Bochi、Feng、Käenmäki、Shmerkin和第一位作者的仿射迭代函数系统热力学形式主义早期结果的基础上，还依赖于Benoist关于约化线性群的Zarisk-dense子半群的谱性质的工作。
