广义Kummer簇的单值性及其中间Jacobians上的代数圈

摘要

我们计算了与阿贝尔曲面导出范畴的等价性相关的广义Kummer簇的单值群的子群。Markman和Mehrotra（2017年）宣布了结果。Mongardi（2016）表明，这里构建的亚组实际上是整个单峰群。作为应用，我们证明了Weil型广义阿贝尔四重型的Hodge猜想与任意虚二次数域的复数乘法$K（K）$,但具有平凡的鉴别不变量${问}^{\ast }/\mathrm{牛米}\left({K（K）}^{\ast }\right)$.后一个结果是受到O'Grady最近的一项观察的启发，即广义Kummer变形类型的光滑投影变种的第三中间Jacobians形成了Weil类型的阿贝尔四重完备族。最后，我们证明了Chow群的Abel–Jacobi映射的满射性${\mathrm{中国}}^2(Y（Y）{)}_0$每个射影不可约全纯辛流形上的余维2代数圈同调为零$Y（Y）$将Kummer类型转换为第三中间Jacobian$Y（Y）$,正如广义霍奇猜想所预测的那样。