摘要
我们在Shimura变种中不太可能的交叉点上证明了Zilber–Pink猜想的一些例子。首先，我们证明了Zilber–Pink猜想适用于曲线和固定特殊子变种的Hecke平移的并集之间的交集，条件是算术猜想。其次，在一些技术假设的约束下，我们无条件地证明了主极化阿贝尔簇的模空间上曲线与Hecke对应的并之间的相交猜想。这推广了Habegger和Pila关于模曲线乘积的Zilber–Pink猜想的结果。
条件证明采用Pila–Zannier方法，依赖于Habegger和Pila的点计数定理和Gao的函数超越结果。无条件结果是通过使用各种算术成分推导出来的：Masser–Wüstholz等值线定理，Faltings和Weil高度的比较，Salehi-Golsefidy的超逼近定理，以及Ellenberg、Hall和Kowalski关于展开和角性的结果。
