摘要
本章的论点受其标题的双重含义支配：
（a） 现代数学和物理中离散性和连续性概念之间的关系；和
（b） 数学和物理学之间的连续和不连续的关系，从伽利略开始，这是一门数学实验科学，数学在这方面处于第一位。
因此，现代物理学的项目被定义为数学和物理之间的基本连续性，作为自然的数学表示，主要是通过连续函数和微积分，直到量子理论，特别是量子力学（QM）和量子场论（QFT）兴起。通过量子力学，至少在某些解释中，如本章中采用的解释，量子理论将自然界的最终构成与任何数学表示断开，从而使物理学与数学不连续。然而，正如本章将要讨论的那样，这种新的认识论状况并没有将量子物理与数学分离，相反，它导致了与抽象数学相关的联系，例如希尔伯特空间ℂ 以及算子代数，用概率来离散物理现象，从而重建数学和物理之间不再具有代表性的联系。
本章还将论证，连续性和不连续性概念的发展以及它们之间的关系，在十九世纪和二十世纪的数学本身中获得了极大的丰富性和复杂性，丰富性和复杂性进入了物理学，尤其是相对论和量子理论。这一发展的一个有趣的方面是A.Grothendieck等人在B.Riemann对这一主题的评论之后提出的观点，即连续可以作为不连续的近似，而不是像更常见的那样将不连续视为连续的技术方法模式。本章将从两个新概念来讨论这个概念，以及数学和物理中的连续性和不连续性之间的关系，这两个新的概念是：适用于数学和物理的无现实主义的现实（RWR），以及它们之间的关系和无理想主义的理想（IWI），RWR概念的版本，特别适用于数学。
