晶间空隙电迁移的相场模型

摘要

我们提出了一个退化的Allen–Cahn/Cahn–Hilliard系统，该系统与准静态扩散方程耦合，以模拟粒间空隙的运动。该系统可视为具有界面参数的相场系统$\gamma$.在限额内$\gamma \to 0$,相场系统通过表面扩散和电迁移模拟了具有晶界的导电固体中空洞的演化。我们引入了该系统的有限元近似，给出了稳定性界，证明了收敛性，从而证明了该非线性退化抛物系统在二维空间中存在弱解。介绍并分析了在每个时间级别求解非线性离散系统的迭代方案，并给出了一些数值实验。在附录中，我们讨论了作为界面参数的上述简并系统的尖锐界面极限$\gamma$趋向于零。