非线性统计反问题的信息理论研究

摘要

本文回顾了van der Vaart（1991）在无限维非线性高斯回归设置下从半参数统计中得出的关于存在非零Fisher信息的结果。信息——当且仅当回归图线性化的伴随满足一定范围条件时，才可能对未知参数进行理论上的最优推断。结果表明，在一个通常研究的具有发散形式方程的椭圆反问题（“达西问题”）中，这个范围条件可能失效，并且在这种情况下，不能有效地估计电导率参数的一大类光滑线性泛函。特别是，贝叶斯后验分布的高斯“伯恩斯坦-冯-米塞斯”型近似在这种情况下不成立。