摘要
本文的目的是讨论半范数（绝对单齐次凸泛函）非线性特征值问题的最新进展，这些问题在数据科学、反问题和图像处理中有许多应用。我们分别对齐次非线性算子泛函的非线性奇异向量和特征向量的概念提供了一个统一的观点。我们进一步讨论了特定的基态，即第一特征向量或特征函数。此外，我们回顾了基于对偶性的特征向量分析的最新方法，该方法对谱分解的可能计算具有指导意义，即特征向量系统中的信号相关线性展开。
此外，我们还讨论了一些相关的含义，如变分正则化方法的精细分析及其偏差，以及一些迭代方法和时间连续流的分析。最后，我们提供了非线性特征值问题的更直接的应用，如图上的非线性谱聚类。
