最优的$SL公司\left(2\right)$-同态

摘要

让$G公司$是的代数闭域上的半单群非常好的特性$G公司$.在几何不变量理论的背景下，G.Kempf和G.Rousseau独立地关联了$G公司$到线性中的不稳定向量$G公司$-代表。如果幂零元素$X（X）\in 谎言\left(G公司\right)$存在于同态微分的图像中${SL公司}_2\to G公司$,我们说同态对于$X（X）$,或者简单地说是最优的，前提是它限制为${SL公司}_2$对于$X（X）$在几何不变量理论的意义上。我们在这里显示任何两个${SL公司}_2$-最适合的同态$X（X）$在的连通扶正器下是共轭的$X（X）$.例如，这意味着，对于$G公司$.我们表明${SL公司}_2$-同态是一个完全可约的的子组$G公司$;这是J-P.Serre最近定义的概念。最后，如果$G公司$在（任意）子字段上定义$K（K）$属于$k个$,如果$X（X）\in 谎言\left(G公司\right)(K（K）)$是一个$K（K）$-有理幂零元${X（X）}^{\left[第页\right]}=0$,我们证明了存在一个最优同态$X（X）$定义于$K（K）$.