临界玻尔兹曼四边形中的周长级联$O（运行）\left(n个\right)$回路模型

摘要

我们研究了非泛型临界条件下嵌套循环周长的分支树$O（运行）\left(n个\right)$随机四边形模型。我们证明了重正化后它收敛于一个显式连续乘法级联，其子代分布$({x个}_{我}{)}_{我\ge 1}$与光谱正的跳跃有关$\alpha$-稳定的Lévy过程$\alpha =\frac{3}{2}\pm \frac{1}{\pi }电弧炉(n个/2)$我们对其进行了令人惊讶的简单而明确的转换

证明中的一个重要成分是一个新的公式，该公式对在打击时刻停止的左连续随机游动的跳跃的加性泛函的第一矩具有独立意义。我们还确定了临界体积的缩放极限$O（运行）\left(n个\right)$-使用与连续乘法级联相关的马尔萨斯鞅的装饰四边形。