微分方程的算法和拓扑

摘要

本文试图以尽可能简单的方式，全面介绍微分方程与代数几何、数论和拓扑学之间的关系。我们使用著名的Apéry数作为运行示例来说明与周期理论（Picard–Fuchs微分方程）、模形式理论（及其L系列的特殊值）、动机理论（从有限域上变量的计数点开始）、，和镜像对称（特别是Gamma猜想，它将微分方程解的渐近性与各种乘法“Gamma类”联系起来）。文中还描述了弗里德里希·赫泽布鲁（Friedrich Hirzebruch）的作品与演讲的一些关系。