韩国数学学会杂志(대한수학회지)

  • 第58卷第1版
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  • 第45-67页
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  • 2234-3008（eISSN）
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连续堆中SIR流行病模型的数学分析&确定性和概率性方法

  • 接收日期：2019.11.24
  • 接受时间：2020.09.21
  • 发布日期：2021.01.01
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摘要

本文考虑了一个数学动力学系统，该系统包含连续反应堆中具有非线性发生率的确定性（有或无延迟）和随机“SIR”流行病模型。进行了深入的定性分析。证明了对于两种确定性模型，如果��d>1，则地方病平衡点是全局渐近稳定的。然而，如果��d≤1，则无病平衡点全局渐近稳定。对于随机模型，采用Feller检验结合典型概率方法，得出随机模型的长期动力学结论。结果改进并扩展了两种形式的确定性模型的结果。事实证明，如果��s>1时，该疾病是完全概率的随机永久性疾病。然而，如果��s≤1，则疾病完全有可能死亡。最后，为了验证所得结果，进行了一些数值试验。

关键词

确认

作者感谢匿名审稿人的建设性意见和有益建议，这些意见和建议改进了本文的表述。

工具书类

  1. T.W.Berngruber、R.Froissart、M.Choisy和S.Gandon，新兴流行病中的毒力进化，《公共科学图书馆·病原学》。9（2013），第3期，第1003209页。 https://doi.org/10.1371/journal.ppat.1003209
  2. G.Birkhoff和G.-C.Rota，《常微分方程，高等数学导论》，Ginn and Company，马萨诸塞州波士顿，1962年。
  3. B.Bonzi、A.A.Fall、A.Iggidr和G.Sallet，微分敏感性和传染性流行病模型的稳定性，J.Math。《生物学》第62卷（2011年），第1期，第39-64页。https://doi.org/10.1007/s00285-010-0327-y
  4. J.J.Bull、J.Millstein、J.Orcutt和H.A.Wichman，通过人口密度介导的进化反馈，以趋化器中的病毒为例，美国博物学家，167（2006），第2期，E39-E51。 https://doi.org/10.1086/499374
  5. M.El Hajji，特异性间干扰如何解释共存或证实恒化器中的竞争排斥原理？，国际生物数学杂志。11（2018），第8期，1850111，20页。https://doi.org/10.1142/S1793524518501115
  6. M.El Hajji，使用Lyapunov泛函的非线性Volterra积分微分方程的有界性和渐近稳定性，J.King Saud Univ.Sci。31（2019），第4期，1516-1521。 https://doi.org/10.1016/j.jksus.2018.11.012
  7. M.El Hajji，使用适当的蛋白质剂量在恒化器中对SIR流行病模型进行最优控制，J.Adv.Math。计算机科学。30（2019），第6期，第1-15页。 https://doi.org/10.9734/jamcs/2019/v30i630095
  8. M.El Hajji、N.Chorfi和M.Jleli，膜生物反应器过程的数学模型，电子。《微分方程杂志》2015（2015），第315期，第7页。
  9. M.El Hajji、N.Chorfi和M.Jleli，恒化器中三层微生物食物网的数学建模和分析，电子。J.微分方程2017（2017），第255号论文，13页。
  10. 胡志伟，马文华，阮S.，具有非线性发病率和治疗的SIR流行病模型分析，数学。Biosci公司。238（2012），第1期，第12-20页。https://doi.org/10.1016/j.mbs.2012.03.010
  11. G.Huang，Y.Takeuchi，W.Ma，和D.Wei，具有非线性发病率的时滞SIR和SEIR流行病模型的全局稳定性，Bull。数学。《生物学》72（2010），第5期，1192-1207。https://doi.org/10.1007/s11538-009-9487-6
  12. Kuang Y.，《时滞微分方程在人口动力学中的应用》，科学与工程数学，191，学术出版社，马萨诸塞州波士顿，1993年。
  13. 李振华，马振华，周勇，简单接种和多重地方病平衡SIS流行病模型的全局分析，数学学报。科学。序列号。B（英语版）26（2006），第1期，83-93。https://doi.org/10.1016/S0252-9602（06）60029-5
  14. F.Li，X.Meng，和Y.Cui，随机SIS流行病模型的非线性随机分析，J.非线性科学。申请。10（2017），第9期，5116-5124。https://doi.org/10.22436/jnsa.010.09.47
  15. A.Miao，T.Zhang，J.Zhanng和C.Wang，具有水平和垂直传输的随机SIR模型的动力学，J.Appl。分析。计算。8（2018），编号4，1108-1121。https://doi.org/10.11948/2018.1108
  16. H.L.Smith和P.Waltman，《恒化器理论》，剑桥数学生物学研究，13，剑桥大学出版社，剑桥，1995年。https://doi.org/10.1017/CBO9780511530043
  17. 宋彦，苗安，张涛，王晓红，刘J.，具有饱和发病率和从传染病向易感病转移的随机SIRS流行病模型的消亡和持续性，Adv.Difference Equ。2018（2018），第293号论文，11页。https://doi.org/10.1186/s13662-018-1759-8
  18. X.Sun和Y.Wang，带非线性扩散项的随机logistic模型的稳定性分析，应用。数学。模型。32（2008），第10期，2067-2075。https://doi.org/10.1016/j.apm.2007.07.012
  19. H.R.Thieme，渐近自治微分方程的收敛结果和Poincare-Bendixson三分法，J.Math。《生物学》30（1992），第7期，755-763。https://doi.org/10.1007/BF00173267
  20. P.van den Driessche和J.Watmough，疾病传播分区模型的生殖数和亚阈值地方病平衡，数学。Biosci公司。180 (2002), 29-48. https://doi.org/10.1016/S0025-5564(02)00108-6
  21. T.Zhang、X.Meng、Y.Song和T.Zang，一个具有捕食疾病和脉冲效应的阶段结构捕食者-食饵SI模型，数学。模型。分析。18（2013），第4期，505-528。https://doi.org/10.3846/13926292.2013.840866
  22. T.Zhang、X.Meng和T.Zheng，具有细胞间传播和治愈率的病毒动力学模型的全球动力学，计算。数学。Methods Med.2015（2015），Art.ID 758362，8 pp。https://doi.org/10.1155/2015/758362