如果每个非平凡元素都属于一个生成对，则称组$G$是$\frac{3}{2}$生成的。很容易看出，如果$G$具有这个性质，那么$G$的每个真商都是循环的。本文证明了有限群的逆命题成立，从而解决了2008年Breuer、Guralnick和Kantor的一个猜想。事实上，我们证明了一个更强的结果，它解决了Brenner和Wiegold在1975年提出的一个问题。也就是说，如果$G$是一个有限群，并且$G$的每个真商都是循环的，那么对于G$中的任何一对非平凡元素$x_1，x_2，G$中都存在$y，使得$G=langlex_1y\rangle=langlex2，y\range$。换句话说，$s（G）\ge 2$，其中$s（G）$是$G$的价差。此外，如果$u（G）$表示$G$的更具限制性的均匀分布，那么我们可以完全刻画有限群$G$，其中$u（G=0$和$u（G-）=1$。为了证明这些结果，我们首先建立了一个几乎简单群的约简。对于简单群，Guralnick和Kantor在2000年用概率方法证明了这一结果，自那时以来，几乎简单群已成为多篇论文的主题。通过结合我们的约化定理和前面的工作，仍然需要处理具有李型例外群的群，这就是我们在本文中处理的情况。