AIMS数学

2021,第6卷, 第7版以下为: 7494-7517. 数字对象标识:10.3934/小时2021438
研究文章

反正弦幂的级数展开,贝尔多项式特殊值的闭式,广义对数函数的级数表示

  • 收到:2021年2月22日 认可的:2021年4月30日 出版:2021年5月7日
  • MSC公司:初级:11B83;次级:11C08、12E10、26A39、33B10、41A58

  • 在论文中,作者

    1.建立$\ell\in\mathbb{N}$的$(\arcsinx)^\ell$级数展开式的一般表达式;

    2.找到序列的封闭式公式

    $\begin{方程式*}{\rm{B}}_{2n,k}\biggl(0,\frac{1}{3},0,\frac{9}{5},0,\ frac{225}{7},\dotsc,\frac{1+(-1)^{k+1}}{2}\frac}[(2n-k)!]^2}{2n-k+2}\bigr),\end{方程*}$

    其中${\rm{B}}_{n,k}$表示第二类Bell多项式;

    3.导出广义对数函数的级数表示。

    幂$(arcsin x)^ell$的级数展开式与Andrei I.Davydychev,Mikhail Yu的广义对数函数的级数表示有关。卡尔米科夫和阿列克谢·谢普利亚科夫。上述序列由第二类Bell多项式的特殊值表示,出现在Frank Oertel对Grothendieck不等式和完全相关保持函数的研究中。

    引用:郭白妮,林东奎,冯琪。反正弦幂的级数展开,贝尔多项式特殊值的闭合形式,以及广义对数正弦函数的级数表示[J]。AIMS数学,2021,6(7):7494-7517。doi:10.3934/每小时2021438

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  • 在论文中,作者

    1.建立$\ell\in\mathbb{N}$的$(\arcsinx)^\ell$级数展开式的一般表达式;

    2.找到序列的封闭式公式

    $\begin{方程式*}{\rm{B}}_{2n,k}\biggl(0,\frac{1}{3},0,\frac{9}{5},0,\ frac{225}{7},\dotsc,\frac{1+(-1)^{k+1}}{2}\frac}[(2n-k)!]^2}{2n-k+2}\bigr),\end{方程*}$

    其中${\rm{B}}_{n,k}$表示第二类Bell多项式;

    3.导出广义对数函数的级数表示。

    幂$(arcsin x)^ell$的级数展开式与Andrei I.Davydychev,Mikhail Yu的广义对数函数的级数表示有关。卡尔米科夫和阿列克谢·谢普利亚科夫。上述序列由第二类Bell多项式的特殊值表示,出现在Frank Oertel对Grothendieck不等式和完全相关保持函数的研究中。



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  • 读者评论
  • ©2021作者,持牌人AIMS出版社。这是一篇开放存取的文章根据知识共享署名许可证的条款(http://creativecommons.org/licenses/by/4.0)
通讯作者:陈斌, bchen63@163.com
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