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资源约束多项目调度中最小化最大现金流缺口的禁忌搜索和模拟退火算法

  • *通讯作者:王能敏

    *通讯作者:王能敏

第二作者得到了国家自然科学基金71871176的资助。第三作者获得国家自然科学基金资助71732006和71572138

摘要 全文(HTML) (9)/表(6) 相关论文 引用人
  • 事实上,承包商可能同时实施多个项目,在这种环境下,如何通过进度安排实现现金流出和流入之间的正平衡是承包商必须解决的一个重要问题。针对这一事实,本文研究了一个资源受限的多项目调度问题,其目标是在项目截止日期和可再生资源的约束下,最小化承包商的最大现金流缺口。本文首先针对所研究的问题构造了一个非线性整数规划优化模型。然后,针对问题的NP特性,我们设计了三种元启发式算法来求解模型:禁忌搜索(TS)、模拟退火(SA)和一种同时包含TS和SA的算法(SA-TS)。最后,我们对现有文献中的数据集进行了计算实验,以评估所开发算法的性能,并分析关键参数对目标函数的影响。根据计算结果,得出以下结论:在所设计的算法中,具有改进措施的SA-TS是解决所研究问题的最有希望的算法。一些参数可能会对承包商的最大现金流缺口产生重要影响。

    数学学科分类:一次:58F15、58F17;次要:53C35。

    引用:

    \开始{方程式}\\结束{方程式{
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  • 图1。 数值示例

    图2。 生成的启动解决方案

    图3。 TS更新当前解决方案的过程

    图4。 禁止移动以生成优于$S^{rm best}的解决方案的操作$

    图5。 实验设计

    图6。 算法性能

    图7。 改进措施的效果

    图8。 参数对目标函数值的影响

    图9。 参数对目标函数值的交互影响

    表1。 文献综述

    正现金流余额被视为一个约束条件 以正现金流余额为目标
    目标是使项目利润最大化 目标是最小化项目工期 目标是多个目标之间的最佳权衡 活动持续时间为常数 活动持续时间是随机变量
    承包商需要实施单个项目 Doersch和Patterson([8]); Smith-Daniels和Smith-Dansiels([31]); Smith-Daniels等人([32]); 奥兹达玛和杜达尔([28]); 奥兹达玛([29]); He等人([18]); 莱曼和范胡克([21]); 莱曼和范胡克([22]); 莱曼和范胡克([23]) Elazouni和Gab-Allah([10]); Alghazi等人([1]); 阿里和埃拉佐尼([2]); Elazouni等人([11]); Al-Shihabi和AlDurgam([4]) Fathi和Afshar([15]) He等人([19]) Ning等人([26]); Ning等人([27])
    承包商需要同时实施多个项目 刘和王([24]) 埃拉佐尼([12]) 埃拉佐尼和阿比多([13]); 阿比多和埃拉佐尼([]); El Abbasy等人([14]) 这篇论文
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    表2。 现金流量$S^{\rm星}$$S^{\rm伯爵}$

    项目1 项目2
    $t(美元)$ 现金流出 现金流入 现金流出 现金流入 $ACO_t(吨)$ 美元ACI_t$ $G_t(十亿美元)$
    $S^{rm星}$($G_{rm最大}$=8)下的现金流
    0 4 / / / 4 0 4
    2 $ / $ $ / $ 4 $ / $ 8 0 8
    2 5.4 $ / $ $ / $ 10 5.4 4.6
    4 2 $ / $ 5 5.1 17 10.5 6.5
    5 5.4 $ / $ $ / $ 20 15.9 4.1
    7 美元/$ $ / $ $ / $ 2.55 20 18.45 1.55
    9 $ / $ 6.2 $ / $ $ / $ 20 24.65 –4.65
    10 $ / $ $ / $ $ / $ 6.35 20 31 –11
    $S^{rm-erl}$($G_{rm-max}$=13)下的现金流
    0 6 $ / $ $ / $ 美元/$ 6 0 6
    2 $ / $ $ / $ 7 $ / $ 13 0 13
    2 8.1 $ / $ $ / $ 15 8.1 6.9
    4 $ / $ $ / $ 2 5.1 17 13.2 3.8
    5 2.7 美元/$ $ / $ 20 15.9 4.1
    7 $ / $ $ / $ $ / $ 2.55 20 18.45 1.55
    8 $ / $ $ / $ $ / $ 6.35 20 24.8 –4.8
    9 $ / $ 6.2 $ / $ $ / $ 20 31 –11
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    表3。 参数设置

    参数 设置
    项目数量,$H$
    项目中非虚拟活动的数量,$n^h$–2 20
    多个项目的网络复杂性,$C$ LLL、HLL、HHL、HHH,其中“L”和“H”表示单个项目的网络复杂性。“L”表示项目的网络复杂性为0.14,“H”表示为0.69
    资源类型数,$K$ 4
    归一化平均资源装载系数,$NARLF$ –2, 0, 2
    修改后的平均利用率,$MAUF$ 0.8, 1.0, 1.2
    不同资源$\sigma^2_{MAUF}的$MAUF$s差异$ 0, 0.25
    活动成本,c_i美元$ 从U[1,9]中随机选择
    活动挣值,$v_i$ $\rho_v\cdot c_i$,其中$\rho _v$是为生成$v_i$而定义的特殊参数,从U中随机选择[1.3,1.5]
    里程碑活动数,$M^h$ 4、5、6,其中虚拟最终活动必须是里程碑活动,而其他里程碑活动则从所有非虚拟活动中随机选择
    项目补偿比例,$θ^h$ 0.7, 0.8, 0.9
    项目最早开始时间,$EST^h$ 从U[1,5]中随机选择
    项目截止日期,$D^h$ 1.1$\cdot CPL$、1.3$\cdot-CPL$、1.5$\cdot-CPL$,其中$CPL$是项目网络的关键路径长度,不考虑可再生资源限制
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    表4。  美元ARP$不同参数值下算法的(%)

    参数 价值 $\rm TS^{NIM}$ $\rm TS^{IM}$ $\rm SA^{NIM}$ $\rm SA^{IM}$ SA-$\rm TS^{NIM}$ SA-$\rm TS^{IM}$
    C美元$ LLL公司 8.26 3.30 7.36 2.18 6.23 1.46
    HLL公司 7.57 2.63 7.15 2.04 6.10 1.35
    HHL(高限) 7.13 2.47 6.84 1.91 5.41 1.40
    HHH(小时) 6.28 1.77 5.97 1.67 5.13 1.23
    $NARLF美元$ –2 7.06 2.36 6.62 1.80 5.55 1.24
    0 7.38 2.61 6.70 1.90 5.75 1.39
    2 7.49 2.65 7.18 2.16 5.86 1.45
    美元MAUF$ 0.8 8.20 3 7.57 2.46 6.23 1.52
    1 7.33 2.70 6.74 1.88 5.67 1.35
    1.2 6.41 1.93 6.18 1.51 5.26 1.20
    $\西格玛^2_{MAUF}$ 0 7.13 2.42 6.71 1.89 5.54 1.19
    0.25 7.49 2.67 6.94 2.01 5.90 1.53
    $D^h(小时)$ 1.1美元\cdot CPL$ 6.05 1.84 5.85 1.54 5.07 1.13
    1.3美元\cdot CPL$ 7.25 2.45 6.76 1.96 5.61 1.35
    1.5美元\cdot CPL$ 8.63 3.33 7.89 2.35 6.47 1.60
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    表5。  $G_{\rm最大值}$在不同参数值下

    参数 价值 $G_{\rm最大值}$ 参数 价值 $G_{\rm最大值}$
    C美元$ LLL公司 66.06 $\西格玛^2_{MAUF}$ 0 70.37
    HLL公司 67.34 0.25 66.86
    HHL(高限) 69.66 百万美元小时$ 4 81.48
    HHH(小时) 71.43 5 67.12
    $NARLF美元$ –2 70.63 6 57.26
    0 68.51 $\θ^h$ 0.7 83.76
    2 66.73 0.8 68.73
    美元MAUF$ 0.8 65.57 0.9 53.36
    1 68.44 $D^h(小时)$ 1.1美元\cdot CPL$ 72.88
    1.2 71.86 1.3美元\cdot CPL$ 67.66
    1.5美元\cdot CPL$ 65.33
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    表6。  $G_{\rm最大值}$在不同参数值的组合下

    美元MAUF$ C美元$ $G_{\rm最大值}$ 美元MAUF$ $NARLF美元$ $G_{\rm最大值}$ 美元MAUF$ $\西格玛^2_{MAUF}$ $G_{\rm最大值}$ 美元MAUF$ $D^h(小时)$ $G_{\rm最大值}$
    0.8 LLL公司 61.8 0.8 –2 66.96 0.8 0 66.67 0.8 1.1美元\cdot CPL$ 71.33
    HLL公司 64.29 0 65.46 0.25 64.46 1.3美元\cdot CPL$ 64.61
    HHL(高限) 66.6 2 64.28 1 0 69.99 1.5美元\cdot CPL$ 60.78
    HHH(小时) 69.58 1 –2 70.3 0.25 66.88 1 1.1美元\cdot CPL$ 72.2
    1 LLL公司 66.08 0 68.33 1.2 0 74.46 1.3美元\cdot CPL$ 67.46
    HLL公司 67.16 2 66.7 0.25 69.25 1.5美元\cdot CPL$ 65.65
    HHL(高限) 69.48 1.2 –2 74.62 1.2 1.1美元\cdot CPL$ 75.12
    HHH(小时) 71.05 0 71.75 1.3美元\cdot CPL$ 70.9
    1.2 LLL公司 70.3 2 69.21 1.5美元\cdot CPL$ 69.57
    HLL公司 70.58
    HHL(高限) 72.9
    HHH(小时) 73.67
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