本文提出了一种自适应网格方法，在适当的初始和边界条件下求解一维非定常奇摄动Burger-Huxley方程。首先，我们在均匀网格上使用经典的后向-Euler格式来近似时间导数。利用二次收敛的Newton-Raphson-Kantorovich近似方法，将得到的非线性奇摄动半离散问题线性化。然后，采用自适应非均匀网格上的迎风有限差分格式进行空间导数。非均匀网格是由正监测函数的均匀分布生成的，该函数类似于弧长函数。结果表明，所提出的自适应网格方法在时间和空间方向上分别是一阶一致收敛的。最后，给出了数值结果以验证理论结果。
引用：Li-Bin Liu、Ying Liang、Jian Zhang、Xiaobing Bao。奇异摄动Burger-Huxley方程的鲁棒自适应网格方法[J]。电子研究档案，2020，28（4）：1439-1457。doi:10.3934/era.200076年
摘要
本文提出了一种自适应网格方法，在适当的初始和边界条件下求解一维非定常奇摄动Burger-Huxley方程。首先，我们在均匀网格上使用经典的后向-Euler格式来近似时间导数。利用二次收敛的Newton-Raphson-Kantorovich近似方法，将得到的非线性奇摄动半离散问题线性化。然后，采用自适应非均匀网格上的迎风有限差分格式进行空间导数。非均匀网格是由正监测函数的均匀分布生成的，该函数类似于弧长函数。结果表明，所提出的自适应网格方法在时间和空间方向上分别是一阶一致收敛的。最后给出了数值结果，验证了理论结果。
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