对称性、可积性和几何：方法和应用（SIGMA）

SIGMA公司18（2022），007，40页arXiv公司：2106.09345    https://doi.org/10.3842/SIGMA.2022.007

平面辛系综的标度极限

格诺·阿基曼一宋秀彬b条和Nam-Gyu Kangb条
a） 德国比勒费尔德大学物理系，邮政信箱100131，33501
b） 韩国高等研究院数学学院，韩国首尔，02455

收到日期：2021年6月23日，最终形式：2022年1月19日；2022年1月25日在线发布

摘要
我们考虑辛Ginibre系综对称类中非Hermitian随机矩阵$2N$复特征值的各种渐近标度极限$N~infty$。这些都是可积的，形成了Pfaffian点过程，我们得到了不同势对应核的极限表达式。第一部分研究高斯势辛Ginibre系综。我们得到了实线附近谱边缘的渐近解。核的统一形式允许我们接触实线上的体标度和远离实线的边标度，在这里我们恢复了复杂Ginibre系综的已知决定过程。第二部分涵盖了起源处具有奇点的Mittag-Lefler类型的系综。对于势$Q（\zeta）=|\zeta|^{2\lambda}-（2c/N）\log|\zeta |$，当$\lambda>0$和$c>-1$时，极限核在原点服从分数阶线性微分方程$1/\lambda$。对于整数$m=1/\lambda$，可以用Mittag-Lefler函数求解。在最后一部分中，我们导出了一类势平面辛系综的Ward方程。它是研究高斯和奇异Mittag-Lefler普适性类的工具。这使我们能够确定所有可能的极限核（如果存在的话）的函数形式，这些核是平移不变的，直到它们的积分域。

关键词：辛随机矩阵系综；Pfaffian点过程；Mittag-Lefler函数；沃德方程；平移不变内核。

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  1. Adler M.，Forrester P.J.，Nagao T.，van Moerbeke P.，经典斜交正交多项式和随机矩阵，J.统计。物理学。 99(2000), 141-170,arXiv:solv-int/9907001.
  2. Akemann G.，非厄米矩阵的复拉盖尔辛系综，核物理。B类 730(2005), 253-299,arXiv:hep-th/0507156.
  3. Akemann G.，Basile F.，辛对称矩阵模型中的大规模配分函数和复特征值关联，核物理。B类 766(2007), 150-177,arXiv:math-ph/0606060.
  4. Akemann G.，Bittner E.，非零化学势下非猝灭络合物Dirac光谱：双色QCD晶格数据与矩阵模型，物理。修订稿。 96（2006），222002，4页，arXiv:hep-lat/0603004.
  5. Akemann G.，Byun S.-S.，Kang N.-G.，《马琴科-普斯图分布的非埃尔米特概括：从循环定律到多临界性》，安·亨利·彭卡 22(2021), 1035-1068,arXiv:2004.07626.
  6. Akemann G.，Ebke M.，Parra I.，复平面中的斜正交多项式及其类Bergman核，公共数学。物理学。 389(2022), 621-659,arXiv公司：2103.12114.
  7. Akemann G.，Kieburg M.，Mielke A.，Prosen T.，耗散开放量子系统中从可积性到混沌的通用签名，物理。修订稿。 123（2019），254101，6页，arXiv:1910.03520.
  8. Akemann G.，Phillips M.J.，$\beta=1$和$\beta=4$椭圆Ginibre系综的内插Airy核，J.统计。物理学。 155(2014), 421-465,arXiv:1308.3418.
  9. Ameur Y.，低温$\beta$-系综中的排斥，公共数学。物理学。 359(2018), 1079-1089,arXiv：1701.04796.
  10. Ameur Y.，Byun S.-S.，Almost-Hermitian随机矩阵和带限点过程，arXiv:2101.03832.
  11. Ameur Y.，Hedenmalm H.，Makarov N.，随机正规矩阵特征值的涨落，杜克大学数学。J。 159（2011），31-81，arXiv:0807.0375.
  12. Ameur Y.，Hedenmalm H.，Makarov N.，随机正规矩阵和Ward恒等式，安·普罗巴伯。 43(2015), 1157-1201,arXiv公司：1109.5941.
  13. Ameur Y.，Kang N.-G.，Makarov N.，随机正态矩阵模型中Ward恒等式的重定标，施工。大约。 50(2019), 63-127,arXiv:1410.4132.
  14. Ameur Y.，Kang N.-G.，Makarov N.，Wennman A.，奇异边界点随机正规矩阵过程的标度极限，J.功能。分析。 278（2020），108340，46页，arXiv:15100.08723.
  15. Ameur Y.，Kang N.-G.，Seo S.-M.，随机正规矩阵模型：插入点电荷，潜在分析。，出现，arXiv公司：1804.08587.
  16. Balogh F.，Grava T.，Merzi D.，复平面上具有离散旋转对称性的一类测度的正交多项式，施工。大约。 46(2017), 109-169,arXiv:1509.05331.
  17. Benaych-Georges F.，Chapon F.，高斯四元数矩阵的随机右特征值，随机矩阵理论应用。 1（2012），1150009，18页，arXiv:1104.4455.
  18. Bertola M.，Elias Rebelo J.G.，Grava T.，复平面正交多项式的PainlevéIV临界渐近性，SIGMA公司 14（2018），091，34页，arXiv公司：1802.01153.
  19. Bertola M.，Eynard B.，Harnad J.，对偶，双正交多项式和多矩阵模型，公共数学。物理学。 229(2002), 73-120,arXiv:nlin。SI/0108049标准.
  20. Borodin A.，Sinclair C.D.，真实随机矩阵的Ginibre系综及其标度极限，公共数学。物理学。 291(2009), 177-224,arXiv:0805.2986.
  21. Byun S.-S.，Ebke M.，辛椭圆Ginibre系综的普适标度极限，arXiv公司：2108.05541.
  22. Byun S.-S.，Ebke M.，Seo S.-M.，平面辛系综的Wronskian结构，arXiv:2110.12196.
  23. Byun S.-S.，Lee S.-Y.，Yang M.，具有谱奇异性的Lemniscate系综，arXiv:2107.07221.
  24. Cardoso G.，Stéphan J.-M，Abanov A.G.，库仑液滴的边界密度分布。边缘结冰，《物理学杂志》。A：数学。西奥。 54（2021），015002，24页，arXiv:2009.02359.
  25. Chau L.-L.，Zaboronsky O.，关于正态矩阵模型中相关函数的结构，公共数学。物理学。 196(1998), 203-247.
  26. Dahlhaus J.P.，Béri B.，Beenakker C.W.J.，超导量子点热传导的随机矩阵理论，物理。版本B 82（2010），014536，7页，arXiv:1004.2438号.
  27. Dubach G.，四元数Ginibre系综的对称性，随机矩阵理论应用。 10（2021），2150013，19页，arXiv:1811.03724.
  28. Fischmann J.，Bruzda W.，Khoruzhenko B.A.，Sommers H.-J.，Życzkowski K.，随机矩阵和量子操作的诱导Ginibre系综，《物理学杂志》。A：数学。西奥。 45（2012），075203，31页，arXiv:1107.5019.
  29. Forrester P.J.，随机矩阵系综与二维单组分等离子体之间的类比，核物理。B类 904(2016), 253-281,arXiv公司：1511.02946.
  30. Forrester P.J.，Honner G.，复随机多项式零点的精确统计性质，《物理学杂志》。A：数学。消息。 32(1999), 2961-2981,arXiv:cond-mat/9812388.
  31. Ginibre J.，复矩阵、四元数矩阵和实矩阵的统计系综，数学杂志。物理学。 6（1965年），第440-449页。
  32. Gorenflo R.、Kilbas A.A.、Mainardi F.、Rogosin S.V.、Mittag-Leffler函数、相关主题和应用，施普林格数学专著,施普林格海德堡，2014年。
  33. Hedenmalm H.，Wennman A.，随机正规矩阵模型中的平面正交多项式和边界普适性，数学学报。 227（2021），309-406，arXiv:1710.06493.
  34. Ipsen J.R.，独立四元数Ginibre矩阵及其相关函数的乘积，《物理学杂志》。A：数学。西奥。 46（2013），265201，16页，arXiv公司：1301.3343.
  35. Kanzieper E.，非Hermite辛随机矩阵的特征值相关性，物理学杂志。A：数学。消息。 35(2002), 6631-6644,arXiv:cond-mat/0109287.
  36. Kanzieper E.，非Hermitean复杂随机矩阵的精确复制处理，收录于《场论前沿》，编辑O.Kovras，Nova Science Publishers，纽约，2005，23-51，arXiv:cond-mat/0109287.
  37. Khoruzhenko B.A.，Lysychkin S.，随机辛酉矩阵的截断，arXiv:2111.02381.
  38. Khoruzhenko B.A.，Lysychkin S.，四元数实Ginibre系综中特征值统计的缩放极限，编制中。
  39. Kilbas A.A.、Srivastava H.M.、Trujillo J.J.，分数阶微分方程的理论与应用，北荷兰数学研究第204卷，爱思唯尔科学B。V.，阿姆斯特丹，2006年。
  40. Kolesnikov A.V.，Efetov K.B.，非厄米矩阵辛系综的复特征值分布，波浪随机介质 9(1999), 71-82,arXiv:cond-mat/9809173.
  41. Lee S.-Y.，Riser R.，随机正规矩阵特征值的精细渐近行为：椭圆情形，数学杂志。物理学。 57（2016），023302，29页，arXiv:1501.02781.
  42. Lee S.-Y.，Yang M.，高斯权扰动下平面正交多项式渐近行为的间断性，公共数学。物理学。 355(2017), 303-338,arXiv:1607.02821.
  43. Lysychkin S.，高维四元数随机矩阵的复特征值，博士论文，伦敦玛丽女王大学，英国，2021年。
  44. Mehta M.L.，《随机矩阵》，第二版，学术出版社，马萨诸塞州波士顿，1991年。
  45. Olver F.W.J.、Lozier D.W.、Boisvert R.F.、Clark C.W.（编辑），NIST数学函数手册，剑桥大学出版社，2010年。
  46. Rider B.，非厄米随机矩阵系综边缘的极限定理，《物理学杂志》。A：数学。将军。 36(2003), 3401-3409.
  47. Serfaty S.，对数和库仑气体的微观描述，随机矩阵，IAS/公园城市数学。序列号。第26卷，美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc.，2019，341-387，arXiv:1709.04089号.
  48. Widom H.，关于正交矩阵系综、辛矩阵系综和酉矩阵系综之间的关系，J.统计。物理学。 94（1999），347-363，arXiv:solv-int/9804005.
  49. Życzkowski K.，Sommers H.-J.，随机酉矩阵的截断，《物理学杂志》。A：数学。消息。 33(2000), 2045-2057,arXiv:chao-dyn/9910032.

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