对称性、可积性和几何：方法和应用（SIGMA）

SIGMA公司16（2020），074，21页arXiv:2005.01059    https://doi.org/10.3842/SIGMA.2020.074
对椭圆可积系统、特殊函数和量子场论专题

无穷β积分

戈尔·A·萨克森美国广播公司和Vyacheslav P.Spiridonov交流电
a） 理论物理实验室，JINR，Dubna，141980，俄罗斯
b） 亚美尼亚埃里温埃里温国立大学物理系
c） 圣。俄罗斯科学院斯特克罗夫数学研究所彼得堡系，Fontanka 27，St.Petersburg，191023 Russia

收到日期：2020年5月5日，最终版本：2020年7月24日；2020年8月5日在线发布；2021年10月22日修正的方程（62）、（69）和（72）

摘要
我们考虑了最一般的单变量双曲β积分的一个特殊退化极限$\omega_1到-\omega_2$（在$2d$Liouville量子场论的上下文中为$b\to{\rmi}$）。这个极限也适用于欧拉-高斯超几何函数及其$W（E_7）$对称变换组的最一般双曲线模拟。结果函数被标识为与${\rm SL}（2，\mathbb{C}）$群相关的复数域上的超几何函数。在极限$\omega_1到omega_2$（或$b到1$）中发现了Faddeev模量子双对数函数（或双曲伽马函数）的一个新的类似的非平凡超几何退化。

关键词：椭圆超几何函数；复伽马函数；β积分；星形-三角形关系。

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