对称性、可积性和几何：方法和应用（SIGMA）

SIGMA公司15（2019），081，7页arXiv:1905.08655    https://doi.org/10.3842/SIGMA.2019.081

关于Hilbert球面上各向同性正定函数导数的注记

贾宁·贾格尔
Lehrstuhl Numerische Mathematik，Justus-Liebig University，Heinrich-Buff Ring 44，35392 Giessen，德国

2019年5月22日收到，最终版本2019年10月16日；2019年10月23日在线发布

摘要
本文给出了希尔伯特球面上各向同性正定函数导数的递推公式。然后我们用它来证明Trübner和Ziegel提出的一个猜想，即对于Hilbert球面上的正定函数在$C^{2\ell}（[0，\pi]）$中，它的$\infty$-Schoenberg序列满足$\sum\limits_{m=0}^{infty}a_mm^{ell}$<$\intty$是必要的和充分的。

关键词：正定；各向同性；希尔伯特球；勋伯格序列。

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