矩形区域的单体-双体Tatami瓷砖

摘要

在本文中，我们考虑了两种类型的瓷砖矩形区域的瓷砖，即$1乘以2$瓷砖（二聚体）和$1乘以1$瓷砖（单体）。瓷砖必须覆盖区域，并满足瓷砖四角不相交的约束；这样的tilings被称为榻榻米瓷砖我们提供了一个结构特征，并用它来证明瓷砖完全由其边界上的瓷砖决定。我们证明了含有$n$单体的$n次n$正方形的榻榻米瓷砖数为$n2^{n-1}$。我们还证明，对于固定高度，矩形榻榻米瓷砖数量的生成函数是一个有理函数，并概述了生成生成函数的算法。