图标记是指在特定条件下，将整数分配给顶点或边，或同时分配给两者。图形标签最早出现于20世纪60年代中期。图标记是图论中一个有着广泛应用的迷人领域。$T$的给定子图$G$的同构副本的集合$\mathcal{A}$被称为图$T$×$G$中的正交双覆盖（ODC），如果$T$中的每条边恰好属于$\mathcal{A{$的两个成员，并且来自$\matchcal{A}$share的任何两个不同元素最多只属于一条边。图$G$关于某个群的正交标号的存在意味着该群上循环图的循环正交双覆盖的存在。本文证明了某些不同的无限图类的正交标号的存在性，从而证明了一些不同的无限循环图的循环正交双覆盖的存在性。