Irreversibility Analysis of Hybrid Nanofluid Flow over a Thin Needle with Effects of Energy Dissipation

Afridi, Muhammad Idrees; Tlili, I.; Goodarzi, Marjan; Osman, M.; Khan, Najeeb Alam

doi:10.3390/sym11050663

开放式访问第条

考虑能量耗散效应的混合纳米流体细针绕流的不可逆性分析

¹

巴基斯坦伊斯兰堡塔莱卡兰帕克路COMSATS大学数学系，伊斯兰堡455000

²

沙特阿拉伯Al-Majmah Majmah大学工程学院机械与工业工程系，邮编：11952

^三

越南胡志明市Ton Duc Thang大学环境与劳动安全学院自然资源与环境可持续管理研究小组，邮编758307

⁴

埃及开罗El-Mataria 11724，Helwan大学Mataria工程学院机械设计系

⁵

巴基斯坦卡拉奇卡拉奇大学数学系，邮编75270

^*

信件应寄给的作者。

对称性 2019,11(5), 663;https://doi.org/10.3390/sym11050663

收到的材料：2019年4月10日/修订日期：2019年5月7日/接受日期：2019年5月8日/发布日期：2019年5月12日

（本文属于特刊非牛顿流体和纳米流体的未来与展望)

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摘要

:

常规纳米流体的流动与传热分析

A类 我_{2} {O（运行）}_{三} - {H（H）}_{2} O（运行）

和混合纳米流体

C类 u个 - A类 我_{2} {O（运行）}_{三} - {H（H）}_{2} O（运行）

在本研究中进行。本工作还重点对常规纳米流体流动和混合纳米流体流动中的熵产生进行了比较分析。假设两种纳米流体的流动都是在存在热耗散的细针上进行的。细针表面的温度和自由流区的流体被认为是恒定的。利用修正的麦克斯韦-加内特（MMG）和布林克曼模型计算有效导热系数和动态粘度。利用Runge-Kutta-Fehlberg格式（RKFS）得到了自相似方程的数值解。Matlab内置求解器bvp4c也用于求解非线性无量纲微分方程组。将当前的数值结果与文献中现有的极限结果进行了比较，发现两者非常一致。分析表明，与自由流速度相比，熵产生速率随细针速度的减小而减小。在相同条件下，将低速混合纳米流体与常规纳米流体进行了比较。此外，与常规纳米流体相比，混合纳米流体的温度分布的增强是高的。本文以图形方式描述并讨论了相关物理参数对流量、温度分布和熵产生的影响。

关键词：

不可逆性分析；混合纳米流体；细针；能量耗散；传热；Runge-Kutta-Fehlberg方案（RKFS）

1.简介

热力学第一定律涉及能量的守恒和转换。它规定，当进行热力学过程时，既不会获得能量，也不会损失能量。能量只是从一种形式转化为另一种形式，能量平衡得以维持。该定律假定热力学状态的任何变化都可以在任一方向发生。然而，这是不正确的，尤其是在热与功的相互转化中。过程自发地以某些方向进行，但不是以相反的方向进行，即使过程的反转并不违反第一定律。热力学第二定律限制了一定量的热量转化为功。热量完全转化为功是不可能的，也就是说，必须拒绝向任何热力学系统提供一部分热量。这仅仅意味着任何热力学系统的效率都不可能等于100%。熵是对不可行能量（不可利用的能量部分）的度量。不可行能量的数量随着熵产生的增加而增加。因此，热系统的效率下降。贝扬[1]引入了熵产生最小化（MEG）的创新理念，以提高能源质量。最近，Afridi等人[2]利用Sparrow-Quack-Boerner局部非相似性方法研究恒定磁场影响下混合对流中热耗散对熵产生的影响。Afridi和Qasim报告了具有熵产生的双向拉伸板上的流动[三]. Afridi等人对变导热率曲面上流体流动的熵产生进行了数值研究[4]. Afridi等人对纳米流体和工作流体在曲面上的熵产生进行了比较分析[5]. Butt等人[6]研究了倾斜对拉伸圆柱体上纳米流体流熵产生的影响。Makinde和Eegunjobi[7]研究了磁场热源、热辐射和多孔介质存在下的熵产。Butt等人报告了多孔介质和磁场对熵产生率的联合影响[8]. Khan等人对具有霍尔效应的双渗透拉伸表面之间的流体流动进行了第二定律分析[9]. 文中提到了流体熵产生的一些最新创新研究[10,11,12,13,14].

流体冷却在电子、汽车和金属板冷却等领域受到了广泛的关注。在所有这些冷却过程中，不同的工作流体，如水、丙二醇、乙二醇（C₂H（H）₆O（运行）₂)生物流体、发动机油、聚合物溶液、水和乙二醇的混合物以及其他基本流体用作冷却液。为了提高液体冷却剂的导热性，过去二十年来，一些研究人员发挥了重要作用。Choi等人[15]介绍了通过插入纳米颗粒来提高工作流体导热性的想法。纳米流体基本上是固体纳米粒子和液体冷却剂的混合物。这种新型冷却剂彻底改变了现代工业世界。纳米颗粒具有增加传热现象和工作流体导热性的惊人能力。在Choi等人的开创性工作之后[15]，一些研究人员通过向不同的工作液（基础液）中添加不同的固体纳米粒子来研究其效果[16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26]. 最近，介绍了一种称为混合纳米流体的高级纳米流体。混合纳米流体是两种不同纳米颗粒在基础流体中的胶体悬浮液。混合纳米流体在医疗、润滑、太阳能加热、制冷、微流体、电子冷却、核系统冷却、焊接、车辆热管理和发电机冷却方面有着广泛的应用。与常规纳米流体相比，混合纳米流体作为冷却剂的工作效率更高。最近，Devi和Devi[27]报道了质量吸力对弹性可渗透拉伸表面上混合纳米流体流动传热的影响。Afridi等人[28]利用三级Lobatto IIIA公式比较了两种不同基础流体和两种不同混合流体的流动和传热。Farooq等人[29]报道了具有能量耗散的混合纳米流体中蒸腾对熵产生的影响。中提到了一些关于混合纳米流体的最新创新研究[30,31,32,33,34].

本研究的目的是报告能量耗散对传统和混合纳米流体流动中传热和熵产生的影响。在平行流存在的情况下，边界层流动被认为是在移动的细针上。值得一提的是，测量设备（如屏蔽热电偶或热线风速仪）的探头通常是细线或针状的。因此，分析针状物体上的流体流动具有相当大的实际意义[35].

假设平行流流向移动针的方向。通过相似变换将部分耦合的控制方程转化为无量纲形式。利用打靶法和Runge-Kutta-Fehlberg格式获得了无量纲非线性方程的数值解。以下部分包括数学公式、数值解和数值解的图形表示、定性讨论和结论。

2.数学公式

考虑混合纳米流体的流动

C类 u个 - A类 我_{2} {O（运行）}_{三} - {H（H）}_{2} O（运行）

在细针上摩擦加热（能量耗散）。物理流模型的坐标系和几何结构如所示图1.自由流速度

({u个}_{\infty}^{*})

沿x轴方向，即沿细针表面。细针的速度

({u个}_{w个}^{*})

和细针表面的温度

({T型}_{w个}^{*})

应该是常数。此外，自由流区域的温度

({T型}_{\infty}^{*})

被认为是常数，因此

{T型}_{w个}^{*} > {T型}_{\infty}^{*}

遵循蒂瓦里和达斯模型（TDM）[36]通过边界层近似，混合纳米流体的控制方程为：

\frac{\partial}{\partial {x个}^{*}} ({第页}^{*} {u个}^{*}) + \frac{\partial}{\partial {第页}^{*}} ({第页}^{*} {v（v）}^{*}) = 0,

（1）

{u个}^{*} \frac{\partial {u个}^{*}}{\partial {x个}^{*}} + {v（v）}^{*} \frac{\partial {u个}^{*}}{\partial {第页}^{*}} = \frac{μ_{小时 n个 （f）}}{ρ_{小时 n个 （f）} {第页}^{*}} \frac{\partial}{\partial {第页}^{*}} ({第页}^{*} \frac{\partial {u个}^{*}}{\partial {第页}^{*}}),

（2）

{u个}^{*} \frac{\partial {T型}^{*}}{\partial {x个}^{*}} + {v（v）}^{*} \frac{\partial {T型}^{*}}{\partial {第页}^{*}} = \frac{{k个}_{小时 n个 （f）}}{{(ρ {C类}_{第页})}_{小时 n个 （f）}} (\frac{\partial^{2} {T型}^{*}}{\partial {第页}^{2}^{*}} + \frac{1}{{第页}^{*}} \frac{\partial {T型}^{*}}{\partial {第页}^{*}}) + \frac{μ_{小时 n个 （f）}}{{(ρ {C类}_{第页})}_{小时 n个 （f）}} {(\frac{\partial {u个}^{*}}{\partial {第页}^{*}})}^{2},

(3)

具有以下边界条件：

{\begin{cases} {u个}^{*} = {u个}_{w个}^{*}, {T型}^{*} = {T型}_{w个}^{*}, {v（v）}^{*} = 0, 在 {第页}^{*} = R（右） ({x个}^{*}), \\ {u个}^{*} ({x个}^{*}, {第页}^{*} \to \infty) \to {u个}_{\infty}^{*}, {T型}^{*} ({x个}^{*}, {第页}^{*} \to \infty) \to {T型}_{\infty}^{*} . \end{cases}

(4)

在这里，

({u个}^{*}, {v（v）}^{*})

表示沿

{x个}^{*}

和

{第页}^{*}

-轴，分别，

{T型}^{*}

显示了边界层内的局部温度，

R（右） ({x个}^{*}) = \frac{一 ν_{b条 （f）} {x个}^{*}}{{单位}^{*}}

[37]描述细针表面的形状，

一

显示针的大小，

{x个}^{*}

是轴向坐标，

ν_{b条 （f）}

表示基础流体的运动粘度，以及

{单位}^{*}

显示了复合速度。另一方面，有效导热系数

{k个}_{小时 n个 （f）}

，粘度

μ_{小时 n个 （f）}

，恒压比热

{(ρ {C类}_{第页})}_{小时 n个 （f）}

，密度

ρ_{小时 n个 （f）}

和热扩散率

α_{小时 n个 （f）}

混合纳米流体的定义为[33]:

\begin{array}{l} \frac{{k个}_{小时 n个 （f）}}{{k个}_{b条 （f）}} = \frac{\frac{{(ϕ k个)}_{A类 我_{2} {O（运行）}_{三}} + {(ϕ k个)}_{A类 我_{2} {O（运行）}_{三}}}{ϕ_{A类 我_{2} {O（运行）}_{三}} + ϕ_{A类 我_{2} {O（运行）}_{三}}} + 2 {k个}_{b条 （f）} + 2 (ϕ_{A类 我_{2} {O（运行）}_{三}} {k个}_{A类 我_{2} {O（运行）}_{三}} + ϕ_{C类 u个} {k个}_{C类 u个}) - 2 (ϕ_{A类 我_{2} {O（运行）}_{三}} + ϕ_{C类 u个}) {k个}_{b条 （f）}}{\frac{{(ϕ k个)}_{A类 我_{2} {O（运行）}_{三}} + {(ϕ k个)}_{A类 我_{2} {O（运行）}_{三}}}{ϕ_{A类 我_{2} {O（运行）}_{三}} + ϕ_{A类 我_{2} {O（运行）}_{三}}} + 2 {k个}_{b条 （f）} - (ϕ_{A类 我_{2} {O（运行）}_{三}} {k个}_{A类 我_{2} {O（运行）}_{三}} + ϕ_{C类 u个} {k个}_{C类 u个}) + (ϕ_{A类 我_{2} {O（运行）}_{三}} + ϕ_{C类 u个}) {k个}_{b条 （f）}}, \end{array}

(5)

μ_{小时 n个 （f）} = \frac{μ_{b条 （f）}}{{(1 - ϕ_{A类 我_{2} {O（运行）}_{三}} - ϕ_{C类 u个})}^{2.5}}, ρ_{小时 n个 （f）} = ϕ_{A类 我_{2} {O（运行）}_{三}} ρ_{A类 我_{2} {O（运行）}_{三}} + ϕ_{C类 u个} ρ_{C类 u个} + (1 - ϕ_{A类 我_{2} {O（运行）}_{三}} - ϕ_{C类 u个}) ρ_{b条 （f）},

(6)

{(ρ {C类}_{第页})}_{小时 n个 （f）} = (1 - ϕ_{A类 我_{2} {O（运行）}_{三}} - ϕ_{C类 u个}) {(ρ {C类}_{第页})}_{b条 （f）} + ϕ_{A类 我_{2} {O（运行）}_{三}} {(ρ {C类}_{第页})}_{A类 我_{2} {O（运行）}_{三}} + ϕ_{C类 u个} {(ρ {C类}_{第页})}_{C类 u个},

(7)

ρ_{小时 n个 （f）} = ϕ_{A类 我_{2} {O（运行）}_{三}} ρ_{A类 我_{2} {O（运行）}_{三}} + ϕ_{C类 u个} ρ_{C类 u个} + (1 - ϕ_{A类 我_{2} {O（运行）}_{三}} - ϕ_{C类 u个}) ρ_{b条 （f）}, α_{小时 n个 （f）} = \frac{{k个}_{小时 n个 （f）}}{{(ρ {C类}_{第页})}_{小时 n个 （f）}} .

(8)

我们引入无量纲变量如下[37]:

ξ = \frac{{单位}^{*} {第页}^{* 2}}{ν_{b条 （f）} {x个}^{*}}, ψ = ν_{b条 （f）} {x个}^{*} 克 (ξ), θ = \frac{{T型}^{*} - {T型}_{\infty}^{*}}{{T型}_{w个}^{*} - {T型}_{\infty}^{*}},

(9)

哪里

ψ

表示定义的流函数，以便

{u个}^{*} = \frac{1}{{第页}^{*}} \frac{\partial ψ}{\partial {第页}^{*}}

和

{v（v）}^{*} = - \frac{1}{{第页}^{*}} \frac{\partial ψ}{\partial {x个}^{*}}

,

克 (ξ)

代表无量纲流函数，

ξ

是相似性变量，

θ

表示无量纲温度分布，下标

小时 n个 （f）

和

b条 （f）

分别表示混合纳米流体和基础流体，以及

{单位}^{*} = {u个}_{w个}^{*} + {u个}_{\infty}^{*} \neq 0

表示复合速度。

等式（1）与等式（9）一致，而等式（2）-（4）得出：

2 (ξ 克^{‴} + 克^{″}) + {(1 - ϕ_{C类 u个} - ϕ_{A类 我_{2} {O（运行）}_{三}})}^{2.5} (1 - ϕ_{C类 u个} - ϕ_{A类 我_{2} {O（运行）}_{三}} + \frac{{(ρ ϕ)}_{C类 u个} + {(ρ ϕ)}_{A类 我_{2} {O（运行）}_{三}}}{ρ_{_{b条 （f）}}}) 克 克^{″} = 0,

(10)

\frac{{k个}_{小时 n个 （f）}}{{k个}_{b条 （f）}} (ξ θ^{″} + θ^{'}) + 0.5 公共关系 (1 - ϕ_{C类 u个} - ϕ_{A类 我_{2} {O（运行）}_{三}} + \frac{{(ϕ ρ {C类}_{第页})}_{C类 u个} + {(ϕ ρ {C类}_{第页})}_{A类 我_{2} {O（运行）}_{三}}}{{(ρ {C类}_{第页})}_{b条 （f）}}) 克 θ^{'} + \frac{4 E类 c（c） 公共关系 ξ 克^{″}^{2}}{{(1 - ϕ_{C类 u个} - ϕ_{A类 我_{2} {O（运行）}_{三}})}^{2.5}} = 0,

(11)

\begin{array}{l} 克 (一) = \frac{一}{2} ε, 克^{'} (一) = \frac{ε}{2}, 克^{'} (ξ \to \infty) \to \frac{1 - ε}{2} \\ θ (一) = 0, θ (ξ \to \infty) \to 0 \end{array}} .

(12)

在这里，

ε

表示速比参数，

ϕ_{C类 u个}

和

ϕ_{A类 我_{2} {O（运行）}_{三}}

对于铜和氧化铝纳米粒子的固体体积分数，

E类 c（c）

对于Eckert编号，以及

公共关系

普朗特数。上述参数定义如下：

ε = \frac{{u个}_{w个}^{*}}{{单位}^{*}}, E类 c（c） = \frac{{单位}^{* 2}}{{({C类}_{第页})}_{b条 （f）} ({T型}_{w个}^{*} - {T型}_{\infty}^{*})}, 公共关系 = \frac{ν_{b条 （f）} {(ρ {C类}_{第页})}_{b条 （f）}}{{k个}_{b条 （f）}} .

(13)

3.不可逆性分析

混合纳米流体在细针上二维流动中由于摩擦和热不可逆性而产生的熵由下式给出[38]:

{\dot{E类}}_{G公司 e（电子） n个}^{‴} = \underset{H（H） . T型 . 我}{\underset{︸}{\frac{{k个}_{小时 n个 （f）}}{{T型}^{*}^{2}} {(\frac{\partial {T型}^{*}}{\partial {第页}^{*}})}^{2}}} + \underset{F类 . 我}{\underset{︸}{\frac{μ_{小时 n个 （f）}}{{T型}^{*}} {(\frac{\partial {u个}^{*}}{\partial {第页}^{*}})}^{2}}} .

(14)

方程式（14）右侧的第一项表示传热不可逆性（H.T.I）（传热产生的熵），最后一项表示摩擦不可逆性。对于非量纲化方程（14），特征熵生成

{({\dot{E类}}_{G公司 e（电子） n个}^{‴})}_{c（c）}

定义如下：

{({\dot{E类}}_{G公司 e（电子） n个}^{‴})}_{c（c）} = \frac{4 {k个}_{b条 （f）} {单位}^{*}}{ν_{b条 （f）} {x个}^{*}} .

(15)

利用方程式（9）和（15）中定义的无量纲变量，方程式（14）采用以下有用形式：

{N个}_{秒} = \frac{{\dot{E类}}_{G公司 e（电子） n个}^{‴}}{{({\dot{E类}}_{G公司 e（电子） n个}^{‴})}_{c（c）}} = (\frac{{k个}_{小时 n个 （f）}}{{k个}_{b条 （f）}}) \frac{ξ θ^{'}^{2}}{{(ω + θ)}^{2}} + \frac{4 E类 c（c） 公共关系 ξ 克^{″}^{2}}{{(1 - ϕ_{C类 u个} - ϕ_{A类 我_{2} {O（运行）}_{三}})}^{2.5} (ω + θ)} .

（16）

在这里，

{N个}_{H（H） T型} = (\frac{{k个}_{小时 n个 （f）}}{{k个}_{b条 （f）}}) \frac{ξ θ^{'}^{2}}{{(ω + θ)}^{2}}

是传热的不可逆性

{N个}_{F类 F类} = \frac{4 E类 c（c） 公共关系 ξ 克^{″}^{2}}{{(1 - ϕ_{C类 u个} - ϕ_{A类 我_{2} {O（运行）}_{三}})}^{2.5} (ω + θ)}

是流体摩擦的不可逆性。

4.数值解

应用Fehlberg四阶Runge-Kutta方法和打靶技术求解了具有无量纲边界条件的非线性自相似方程（10）和（11）。Fehlberg四阶Runge-Kutta方法适用于一阶初值问题。由于我们的问题是边值和高阶问题，我们首先将问题简化为一阶初值问题。以下是三个基本步骤：

转换方程式 $(10)$ 和 $(11)$ 到一组一阶初值问题。
放炮技术用于确定缺失的初始条件，以便 $ξ \to \infty$ 都很满意。
最后，利用Fehlberg四阶Runge-Kutta方法（初值问题方法）获得所需的数值解。

四阶精确解定义如下：

年_{j个 + 1} = 年_{j个} + (\frac{25}{216} {k个}_{o个} + \frac{1408}{2565} {k个}_{2} + \frac{2197}{4104} {k个}_{三} - \frac{1}{5} {k个}_{4}) 小时 .

(17)

每个迭代包含以下五个步骤：

\begin{array}{l} {k个}_{o个} = （f） ({x个}_{j个}, 年_{j个}) \\ {k个}_{1} = （f） ({x个}_{j个} + \frac{小时}{4}, 年_{j个} + \frac{小时 {k个}_{o个}}{4}) \\ {k个}_{2} = （f） ({x个}_{j个} + \frac{三 小时}{8}, 年_{j个} + 小时 (\frac{三}{32} {k个}_{o个} + \frac{9}{32} {k个}_{1})) \\ {k个}_{三} = （f） ({x个}_{j个} + \frac{12 小时}{13}, 年_{j个} + 小时 (\frac{1932}{2197} {k个}_{o个} - \frac{7200}{2197} {k个}_{1} + \frac{7296}{2197} {k个}_{2})) \\ {k个}_{4} = （f） ({x个}_{j个} + 小时, 年_{j个} + 小时 (\frac{439}{216} {k个}_{o个} - 8 {k个}_{1} + \frac{3860}{513} {k个}_{2} - \frac{845}{4104} {k个}_{三})) \end{array}}

(18)

方程

(10)

和

(11)

使用相应的边界条件（12），通过以下方式转换为初值问题系统：

\begin{array}{l} 克 = 问_{1}, 克^{'} = 问_{2}, 克^{″} = 问_{三} \\ θ = 问_{4}, θ^{'} = 问_{5} \end{array}} .

(19)

通过将方程（19）代入方程（10）-（12），我们得到了一个具有初始条件的一阶微分方程组，如下所示：

2 (ξ 问_{三}^{'} + 问_{2}) + {(1 - ϕ_{C类 u个} - ϕ_{A类 我_{2} {O（运行）}_{三}})}^{2.5} (1 - ϕ_{C类 u个} - ϕ_{A类 我_{2} {O（运行）}_{三}} + \frac{{(ρ ϕ)}_{C类 u个} + {(ρ ϕ)}_{A类 我_{2} {O（运行）}_{三}}}{ρ_{_{b条 （f）}}}) 问_{1} 问_{三} = 0,

(20)

\frac{{k个}_{小时 n个 （f）}}{{k个}_{b条 （f）}} (ξ 问_{5}^{'} + 问_{5}) + 0.5 公共关系 (1 - ϕ_{C类 u个} - ϕ_{A类 我_{2} {O（运行）}_{三}} + \frac{{(ϕ ρ {C类}_{第页})}_{C类 u个} + {(ϕ ρ {C类}_{第页})}_{A类 我_{2} {O（运行）}_{三}}}{{(ρ {C类}_{第页})}_{b条 （f）}}) 问_{1} 问_{5} + \frac{4 E类 c（c） 公共关系 ξ 问_{三}^{2}}{{(1 - ϕ_{C类 u个} - ϕ_{A类 我_{2} {O（运行）}_{三}})}^{2.5}} = 0,

(21)

\begin{array}{l} 问_{1} (一) = \frac{一}{2} ε, 问_{2} (一) = \frac{ε}{2}, 问_{三} (秒_{1}) \\ 问_{4} (一) = 0, 问_{5} (一) = 秒_{2} \end{array}} .

(22)

缺少的初始条件

秒_{1}

和

秒_{2}

通过使用称为打靶技术的迭代方案进行计算，从而使边界条件

克^{'} (ξ \to \infty) \to \frac{1 - ε}{2}

和

θ (ξ \to \infty) \to 0

都很满意。迭代过程继续进行，直到解收敛到所需的精度

10^{- 5}

此外，模拟中使用的步长为

Δ ξ

= 0.001.

5.结果和讨论

无量纲方程（10）和（11）是高度非线性的，具有可变系数。因此，不可能获得这些方程的闭合解。这一事实迫使我们用数值方法求解这些方程。利用Runge-Kutta-Fehlberg格式（RKFS）和打靶法（SM）数值求解方程（10）和（11）。分析不同参数对

克^{'} (ξ)

,

θ (ξ)

和

N个 秒 (ξ)

，根据相似变量绘制得到的数值结果

ξ

对于各种新兴参数值。氧化铝和铜纳米粒子的固体体积分数表示为

ϕ_{1}

和

ϕ_{2}

，而

ϕ = ϕ_{1} + ϕ_{2}

纳米颗粒和基本流体（水）的热物理性质如表所示表1.表2显示了当前数值与文献中现有数值的比较

ϕ_{1} = ϕ_{2} = 0

和

ε = 0

发现数值非常接近，验证了我们的数值模拟。

图2显示速度剖面的变化

克^{'} (ξ)

用细针的厚度

一

图中显示

克^{'} (ξ)

随着

一

物理上，阻力随着针的尺寸减小而减小；从而提高了速度。与常规纳米流体相比，混合纳米流体的流动速度更低。这是因为密度随杂交而增加，从而减缓了流体的运动。

图3显示温度

θ (ξ)

随着以下值的减小而下降

一

.图3此外，在相同条件下，杂化纳米流体的温度高于常规纳米流体。混合纳米流体的高导热性是这些高温度值的原因。

热耗散参数的增加（Eckert数

E类 c（c）

)提高了两种纳米流体的温度，如图4温度升高是由于纳米流体层之间的摩擦增加。由于摩擦加热，纳米流体的动能转换为热能，从而导致温度升高。

温度与纳米粒子的固体体积分数直接相关，如所示图5此外，还观察到，与常规纳米流体相比，混合纳米流体具有较厚的热边界层，这是因为混合纳米流体的热导率较高。

细针厚度对熵产生的影响

N个 秒

表示为图6图中显示了

N个 秒

随增加而减少

一

对于这两种纳米流体，但对于

一

与混合纳米流体相比，常规纳米流体产生的熵较小。此外，细针的表面是产生最大熵的区域。

两种纳米粒子的Eckert数和固体体积分数对熵产生的影响

N个 秒

分别如所示图7和图8这些图显示

N个 秒

使用这些参数进行增强。

随着

ω

，如所示图9.

速比参数的影响

ε

关于熵生成

N个 秒

如所示图10和图11发现熵产生随速度比参数的增加而增强

ε

在自由流速度小于细针速度的条件下。中的减量

N个 秒

在细针状流速度小于自由流速度的条件下，随着速度比参数的升高，观察到了这一现象。

6.结论

对耗散混合纳米流体在针头上流动的传热和熵产生进行了理论研究。本研究的结果得出以下主要结论：

温度和熵产生随着针头尺寸的减小而减小。
速度分布随着针尺寸的增加而减小。
混合纳米流体的速度 $C类 u个 - A类我_{2} {O（运行）}_{三} - {H（H）}_{2} O（运行）$ 被观察到低于常规纳米流体 $A类我_{2} {O（运行）}_{三} - {H（H）}_{2} O（运行）$ 然而，与常规纳米流体相比，混合纳米流体的传热速率更大。
熵产生的减少 $N个秒$ 通过提高 $ω$ .
人们认为 $N个秒$ 温度分布与埃克特数成正比 $E类 c（c）$ 和 $ϕ$ .
与常规纳米流体相比，混合纳米流体的熵产较高。

作者贡献

概念化、M.I.A.、I.T.和M.G。；方法学、M.I.A.、N.A.K.和I.T。；软件、M.I.A.和I.T。；验证、M.I.A.和I.T。；形式分析、M.I.A.、M.O.和I.T。；调查、M.I.A.和I.T。；资源、M.I.A.、I.T.和M.O。；数据管理、M.I.A.、N.A.K.和I.T。；编写书面原稿，M.I.A。；写作审查和编辑、I.T.、N.A.K.和M.G。；可视化、M.I.A.、I.T.和M.O。；监督、I.T.和M.G。；项目管理、I.T.、M.G.和M.O。；资金收购、I.T.和M.O。

基金

M.Osman感谢Majmaah大学科学研究系主任支持第1440-111号项目下的这项工作。

利益冲突

作者声明没有利益冲突。

工具书类

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图1。坐标轴问题的几何图形。

图2。的影响

一

在

克^{'} (ξ)

.

图2。的影响

一

在

克^{'} (ξ)

.

图3。的影响

一

在

θ (ξ)

.

图3。的影响

一

在

θ (ξ)

.

图4。的影响

E类 c（c）

在

θ (ξ)

.

图4。的影响

E类 c（c）

在

θ (ξ)

.

图5。固体体积分数对

θ (ξ)

.

图5。固体体积分数对

θ (ξ)

.

图6。的影响

一

在

N个 秒

.

图6。的影响

一

在

N个 秒

.

图7。的影响

E类 c（c）

在

N个 秒

.

图7。的影响

E类 c（c）

在

N个 秒

.

图8。固体体积分数对

N个 秒

.

图8。固体体积分数对

N个 秒

.

图9。的影响

ω

在

N个 秒

.

图9。的影响

ω

在

N个 秒

.

图10。的影响

ε

在

N个 秒

什么时候

{u个}_{w个}^{*} > {u个}_{\infty}^{*}

.

图10。的影响

ε

在

N个 秒

什么时候

{u个}_{w个}^{*} > {u个}_{\infty}^{*}

.

图11。的影响

ε

在

N个 秒 (ξ)

什么时候

{u个}_{w个}^{*} < {u个}_{\infty}^{*}

.

图11。的影响

ε

在

N个 秒 (ξ)

什么时候

{u个}_{w个}^{*} < {u个}_{\infty}^{*}

.

表1。基础流体（水）和一些纳米粒子的热物理性质。

属性。	基础流体（水）	铝₂O（运行）_三（氧化铝）	Cu（铜）
${c（c）}_{第页} (J型 / k个克 K（K）)$	4179	765	385
$k个 (W公司 / 米 K（K）)$	0.613	40	401
$ρ (k个克 / 米^{三})$	997.1	3970	8933
$公共关系$	6.8	-	-

表2。的数值

克^{″} (一)

什么时候

ϕ_{1} = ϕ_{2} = 0

和

ε = 0

.

表2。的数值

克^{″} (一)

什么时候

ϕ_{1} = ϕ_{2} = 0

和

ε = 0

.

$一$	Ishak等人[39]	陈和史密斯[40]	展示结果拍摄方案	显示结果Bvp4c
0.1	1.2888	1.28881	1.28872	1.28881
0.01	8.4924	8.49244	8.49127	8.49233
0.001	62.1637	62.16372	62.16369	62.16370

分享和引用

MDPI和ACS样式

马里兰州阿菲迪。；特利利，I。；Goodarzi，M。；奥斯曼，M。；新罕布什尔州Khan。具有能量耗散效应的混合纳米流体在细针上流动的不可逆性分析。对称性 2019,11, 663.https://doi.org/10.3390/sym11050663

AMA风格

阿弗里迪·密歇根州、特利利一世、古达尔齐·M、奥斯曼·M、汗·NA。具有能量耗散效应的混合纳米流体在细针上流动的不可逆性分析。对称性. 2019; 11(5):663.https://doi.org/10.3390/sym11050663

芝加哥/图拉宾风格

阿弗里迪、穆罕默德·伊德里斯、I.特里、马尔扬·古达尔齐、M.奥斯曼和纳吉卜·阿兰·汗。2019.“具有能量耗散效应的细针状混合纳米流体流动的不可逆性分析”对称性11，5号：663。https://doi.org/10.3390/sym11050663

请注意，从2016年第一期开始，该杂志使用文章编号而不是页码。请参阅更多详细信息在这里.

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考虑能量耗散效应的混合纳米流体细针绕流的不可逆性分析

摘要

1.简介

2.数学公式

3.不可逆性分析

4.数值解

5.结果和讨论

6.结论

作者贡献

基金

利益冲突

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