摘要
我们给出了McKean–Vlasov扩散相对熵耗散恒等式的轨迹版本，扩展了适用于非相互作用扩散的最新结果。我们的随机分析方法基于Wasserstein空间上扩散的时间反转和Lions微分。它允许我们通过相应相对熵过程的半鞅分解，明确地计算沿着底层扩散的每个轨迹的相对熵耗散率。作为首次应用，我们对颗粒介质方程的梯度流结构进行了新的解释，推广了最近为线性福克-普朗克方程开发的公式。其次，我们展示了轨迹方法如何导致HWBI不等式的新推导，该不等式涉及相对熵（H）、Wasserstein距离（W）、重心（B）和Fisher信息（I）。
资金筹措表
B.Tschiderer感谢奥地利科学基金会（FWF）通过拨款P28661，维也纳科学技术基金会（WWTF）通过项目MA16-021提供的支持，并感谢国家科学基金会在拨款NSF-DMS-14-05210下提供的旅行支持。L.C.Yeung承认在NSF-DMS-20-04997拨款下的支持。
致谢
我们感谢Ioannis Karatzas和Walter Schachermayer提出这个问题，并为我们提供了慷慨的建议。我们感谢Robert Fernholz、Miguel Garrido、Tomoyuki Ichiba、Donghan Kim、Kasper Larsen和Mete Soner在INTECH研究会议上提出的有益意见。感谢一位副主编和一位匿名裁判的宝贵意见和建议。
引用
下载引文
贝特兰·齐德勒。
连振扬。
“McKean–Vlasov扩散相对熵耗散的轨迹方法：梯度流和HWBI不等式。”
伯努利
29
（1）
725 - 756,
2023年2月。
https://doi.org/10.3150/22-BEJ1476
问询处
收到日期：2021年7月1日;发布日期：2023年2月
欧几里德项目首次提供：2022年10月13日
数字对象标识符：10.3150/22-BEJ1476
关键词：梯度流,颗粒介质方程,HWBI不等式,McKean–Vlasov扩散,相对熵耗散
