我们在可分希尔伯特空间中导出了二次型独立亚高斯随机变量的无量纲Hanson–Wright不等式。我们的不等式是有限维欧氏随机向量经典Hanson–Wright不等式的无限维推广。我们举例说明了非欧几里德数据广义$K$-均值聚类问题的应用。具体来说，我们建立了广义$K$-均值半定松弛的指数收敛速度，它与简单的舍入算法一起意味着真实聚类结构的精确恢复。