我们讨论了空间$L^{p}$中的$r$-fold（反向）积分经验过程在分布上的收敛性。在$1\lep<infty$的情况下，我们找到了正随机变量$X$的充要条件，使得该过程在$L^{p}$中弱收敛。这个条件定义了一个洛伦兹空间，也可以用与过程$\{（X-t）有关的几个可积条件来表征^{右}_{+}:t\ge0\}$。对于$p=\infty$，我们得到了$X$上的可积性要求，保证了积分经验过程的收敛性。特别是，这些结果暗示了经验分布和真实分布之间的无止损距离的极限定理。作为应用，我们导出了两个概率分布之间Zolotarev距离估计量的渐近分布。文中还简要说明了所涉及过程与布朗桥的平衡分布和随机积分之间的联系。