样本方差-方差矩阵的（双）线性函数的分布近似对于分析向量时间序列起着关键作用，因为它们用于各种目的，特别是利用二阶矩对依赖结构进行推断，并分析主成分生成的低维空间上的投影。这尤其适用于高维情况，其中允许维度$d$随样本大小$n$增长，甚至可能大于$n$。我们为这种双线性形式建立了大样本近似，这种双线性形式与高维向量时间序列的样本方差协方差矩阵有关，通过布朗运动的强近似和它们的协方差的一致（在维度上）一致估计。这些结果涵盖了弱相关和许多长程相关的线性过程，并且对于一致$\ell_{1}$有界投影向量是有效的，这些向量在许多为高维序列广泛研究的统计问题中自然或通过构造产生。这些问题包括稀疏金融投资组合选择、稀疏主成分、LASSO、收缩估计和高维时间序列的变点分析，这些问题对大数据分析至关重要，并将进行更详细的讨论。