在一系列关于普遍Teichmüller理论，Mochizuki验证了各种数值无效版本的沃伊塔、美国广播公司和斯皮罗猜想超过number字段。在本文中，我们获得了各种数值有效版本Mochizuki的结果。为了获得这些结果，我们首先建立了étaleθ函数功能正常的任意的糟糕的地方，即。，即使是划分质数的坏地方"2". 然后，我们继续讨论故事θ函数理论的这种修正版本是如何影响普遍性Teichmüller理论的。最后，通过应用我们的稍作修改的版本普遍的Teichmüller理论，以及各种明确的估计关于高度，的j英寸变体第页，共页算术“椭圆曲线，以及素数定理，我们验证数值有效版本Mochizuki的上述结果。这些数值有效的版本意味着有效丢番图碱结果例如单复数域上ABC不等式的有效形式[即有理数域或虚二次域]和Szpiro猜想的有效版本。我们还获得了显式估计关于“费马最后定理“（FLT）-即FLT适用的效果素数指数$>1.615\cdot 10^{14}$-根据Coppersmith的数值结果，这足以给出替代性证明的第一例FLT。在FLT第二例如果将本文的技术与Mihăilescu和Rassias的最新估计相结合，则下限“$1.615\cdot 10^{14}$”可以改进为“257”。该估计值与Vandiver的经典结果相结合，得出替代性证明的第二例FLT特别是，本论文的结果，结合Vandiver、Coppersmith和Mihăilescu-Rassias的结果，得出了一个无条件新的替代证明属于费马最后定理。