在几何和数学物理的几个领域中出现了用代数映射的有限维空间将所有连续映射的无限维空间从代数变体$X$近似为代数变体$Y$的问题。一个经常被考虑的问题公式（有时被称为Atiyah–Jones问题[1])是为了确定一个（最好是最优的）整数$n_D$，以便从这个有限维代数空间包含到相应的无限维代数空间中可以通过维数$n_D$诱导同调（或同伦）群的同构，其中$D$表示一个称为“度”的整数元组代数映射和$n_D\to\infty$作为$D\to\infty$。在本文中，我们研究了当$X$是实投影空间，$Y$是光滑紧致复曲面变体时的这个问题。