Soient$（X，\omega）$une variétékählérienne compacte et$\mathcal{H}$l'espace des métriques de kähler dans la class de cohomologie de$\omega$。S’il exist une métrique csck dans$\mathcal｛H｝$，nous montrons que us les minimurs dans l’space d’énergie finie de la foctionnelle K-énergie sont lisses，证实了Y.A.Rubinstein和两位导演的猜测。商业后果immédiate，nous en déduisons que l'existence d'une métrique csck dans$\mathcal{H}$implique la$J$\propreteéde la functionnelle Kénergie。Ceci证实了de la猜想的方向。利用最佳蒙特龙曲线图$（X，L）$admentant une métrique csck dans$c_1（L）$est K-polystable。Quand le groupe d’automorphisme est fini le re sultat de propreté，combin avec un résultat récent de Boucksom-Hisamoto-Jonsson，implique aussi que$（X，L）$est uniformément K-stable。