Higher Quantum Geometry and Non-Geometric String Theory

Szabo, Richard

doi:10.22323/1.318.0151

摘要

我们简要概述了支持非几何弦理论中几何非关联变形出现的物理和数学结构。从快速回顾具有$B$-域的开弦理论中几何的非对易积和换位子变形的出现开始，我们讨论了闭弦应该在局部非几何流背景下探测三积和三括号变形的物理原理。在描述电荷在磁荷平滑分布场中运动的玩具模型作为非结合几何概念的物理介绍之后，我们回顾了广义几何和双场理论中对非几何通量的描述，世界表计算表明出现了非关联变形及其警告。我们讨论了代数体及其相关的AKSZ sigma-模型如何用高等几何描述非几何背景，并考虑了用$R$-流将闭合字符串几何化的膜sigma模型的量化。由此，我们导出了闭合弦相空间量子几何的显式非关联星积，并将其应用于导出共形场理论相关函数中出现的三乘积，以描述非关联量子力学的一致处理，定量演示由于$R$-通量导致的时空粗粒度，并描述Nambu括号的量化。我们还简要回顾了这些构造如何导致引力的非关联理论，它们向非几何M-理论的提升，以及$L_\infty$-代数在这些发展中所起的作用。