摘要

庞加莱对偶性是理解流形拓扑的核心。维度3在各个方面都至关重要地表领土和荒野在维度中显现$<trans\; data-src="\ge ">\ge </trans>$4在过去的半个世纪里，三重褶皱拓扑的主旨是非球面闭合3-流形是由它们的基群决定的。对以下问题的关注相对较少哪一个组起来。这本书是对已知情况的第一次全面介绍PD公司${}_{\mathrm{<trans\; data-src="3">三</trans>}}$-复合物，它为封闭3流形的同伦类型建模，以及PD公司${}_{\mathrm{<trans\; data-src="3">三</trans>}}$-组，对应于非球面3流形。上半场我们展示了对${}^{\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}}$-不可约的PD公司${}_{\mathrm{<trans\; data-src="3">三</trans>}}$-复杂是不可分解项的连接和，它们要么是非球面的，要么是拥有几乎自由的基本群体，并在很大程度上决定了后者类。在非球面情况下，图像要完整得多。我们素描解决核心问题的几种可能方法PD公司${}_{\mathrm{<trans\; data-src="3">三</trans>}}$-组是一个3流形群，然后研究PD公司${}_{\mathrm{<trans\; data-src="3">三</trans>}}$-组，统一了3流形拓扑的许多结果。我们以附录列表结束超过60个问题。我们的一般方法是证明以下大多数断言特别是关于维度3中的庞加莱对偶性，但除此之外引用标准主要支持结果的参考。

目标读者群：对研究生和数学家感兴趣低维拓扑。

里程碑

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