数学研究所

捷克科学院
 
 
 
 

数学应用，第66卷，第5期，第745-765页，2021年

正则长波方程的一种新的能量守恒格式

罗月生、邢瑞雪、李晓乐

收到日期：2020年3月6日。2021年4月30日在线发布。
摘要：针对正则长波方程，提出了一种能量守恒格式。用变分极限积分法离散空间导数，用有限差分法离散时间导数。证明了该格式的能量守恒性和数值解的存在性。还导出了阶$O（h^2+\tau^2）$的收敛性和无条件稳定性。通过数值算例验证了理论分析的正确性。
关键词：正则长波方程；变分极限积分法；有限差分法；拉格朗日插值；节能方案
MSC分类：65M06、65M12
内政部：  10.21136/AM.2021.0066-20
PDF可从以下网址获得：  施普林格  中国科学院数学研究所  数字数学图书馆
参考文献：
[1] C.Brango宴会对称正则长波方程：良好性和非线性稳定性。《物理学D》241（2012），125-133。DOI 10.1016/j.预测2011.10.007 |Zbl 1252.35130号
[2] D.Bhardwaj、R.Shankar：正则长波方程的计算方法。计算。数学。申请。40 (2000), 1397-1404.DOI 10.1016/S0898-1221（00）00248-0 |MR 1803919 |兹比尔0965.65108
[3] S.K.Bhowmik、S.B.G.Karakoc：使用Petrov-Galerkin有限元法对广义正则长波方程进行数值逼近。数字。方法部分差异。方程式35（2019），2236-2257。DOI 10.1002/编号22410 |MR 4022940 |Zbl 1431.65169号
[4] J.蔡正则长波方程的多辛数值方法。计算。物理。Commun公司。180 (2009), 1821-1831.DOI 10.1016/j.cpc.2009.05.009 |MR 2678455号 |Zbl 1197.65144号
[5] N.G.Chegini、A.Salaripanah、R.Mokhtari、D.Isvand：使用非多项式样条对正则长波方程进行数值求解。非线性动力学。69 (2012), 459-471.内政部10.1007/s11071-011-0277-y |MR 2929885 |Zbl 1258.65076号
[6] R.Chertovskih、A.C.-L.Chian、O.Podvigina、E.L.Rempel、V.Zheligovsky正则长波方程空间周期解的存在性、唯一性和解析性。高级差异。埃克。19 (2014), 725-754.MR 3252900 |Zbl 1292.35227号
[7] A.多根：在Galerkin方法中使用线性有限元对RLW方程进行数值求解。申请。数学。建模26（2002），771-783。DOI 10.1016/S0307-904X（01）00084-1 |Zbl 1016.76046号
[8] J.C.Eilbeck、G.R.McGuire：正则长波方程的数值研究。一： 数值方法。J.计算。物理。19 (1975), 43-57.DOI 10.1016/0021-991（75）90115-1 |MR 0400907 |Zbl 0325.65054号
[9] S.Fang、B.Guo、H.Qiu多维对称正则波方程组全局吸引子的存在性。Commun公司。非线性科学。数字。模拟。14 (2009), 61-68.DOI 10.1016/j.cnsns.2007.07.001 |MR 2458711号 |Zbl 1221.35362号
[10] L.R.T.加德纳、G.A.加德纳和I.Dag正则长波方程的B样条有限元法。Commun公司。数字。方法工程11（1995），59-68。DOI 10.1002/cnm.1640110109 |1312879先生 |Zbl 0819.65125号
[11] L.Guo、H.Chen正则长波方程的$H^1$-Galerkin混合有限元法。计算77（2006），205-221。内政部10.1007/s00607-005-0158-7 |MR 2214448（材料要求） |Zbl 1098.65096号
[12] B.Guo、Y.Shang：具有阻尼项的广义对称正则长波方程的近似惯性流形。数学学报。申请。罪。，英语。序列号。19 (2003), 191-204.内政部10.1007/s10255-003-0095-1 |MR 2011482 |Zbl 1059.35105号
[13] D.A.Hammad、M.S.El-Azab求解广义正则长波方程的Chebyshev-Chebyshev谱配置法。申请。数学。计算。285 (2016), 228-240.DOI 10.1016/j.amc.2016.03.033 |MR 3494425（材料要求） |Zbl 1410.65395号
[14]J.Hu、K.Zheng：广义Rosenau方程的两个保守差分格式。已绑定。价值问题。2010（2010），文章ID 543503，18页。内政部10.1155/2010/543503 |MR 2600713 |Zbl 1187.65090号
[15] D.Irk、P.Keskin正则长波方程的二次三角$B$样条Galerkin方法。J.应用。分析。计算。7 (2017), 617-631.内政部10.11948/2017038 |MR 3602441
[16] D.Irk、P.Keskin Yildiz、M.Zoršahin Görgülü：正则长波方程数值解的四次三角$B$样条算法。土耳其语。数学杂志。43 (2019), 112-125.DOI 10.3906/mat-1804-55 |3909279先生 |Zbl 1417.65172号
[17] S.B.G.Karakoc、N.M.Yagmurlu、Y.Ucar：使用五次$B$-样条对修正正则长波方程的解进行数值逼近。已绑定。价值问题。2013（2013），文章ID 27，17页。内政部10.1186/1687-2770-2013-27 |MR 3110753 |Zbl 1284.65142号
[18] R.Kumar、S.Baskar：某些Sobolev型方程的基于$B$样条拟插值的数值方法。J.计算。申请。数学。292 (2016), 41-66.DOI 10.1016/j.cam.2015.06.015 |MR 3392380号 |Zbl 1329.65236号
[19] B.林：广义正则长波方程的非多项式样条格式。螺柱应用。数学。132 (2014), 160-182.内政部10.1111/sapm.12022 |材料要求3167092 |Zbl 1291.65302号
[20] B.林：正则长波方程的参数样条解。申请。数学。计算。243 (2014), 358-367.DOI 10.1016/j.amc.2014.05.133 |MR 3244483号 |Zbl 1336.65176号
[21] B.林：正则长波方程数值解的非多项式样条方法。国际期刊计算。数学。92 (2015), 1591-1607.内政部10.1080/00207160.2014.950254 |3340634先生 |Zbl 1317.65054号
[22] Y.Luo、X.Li、C.Guo：求解非线性Klein-Gordon方程的四阶紧致能量守恒格式。数字。方法部分差异。方程式33（2017），1283-1304。DOI 10.1002/编号22143 |MR 3652187号 |Zbl 1377.65119号
[23] Ö. 奥鲁索、F.Bulut、A.Esen：正则长波方程的Haar小波数值解。梅迪特尔。数学杂志。13 (2016), 3235-3253.内政部10.1007/s00009-016-0682-z |MR 3554305号 |Zbl 1354.65194号
[24] D.H.佩雷格林：计算波状孔的延伸。J.流体力学。25 (1966), 321-330.内政部10.1017/S0022112066001678
[25] D.H.游隼：海滩上的长波。J.流体力学。27 (1967), 815-827.内政部10.1017/S0022112067002605 |Zbl 0163.21105号
[26] E.Pindza，E.Maré：使用分布逼近函数法求解广义正则长波方程。国际期刊计算。数学。2014（2014），文章ID 178024，12页。内政部10.1155/2014/178024
[27] K.R.Raslan公司：正则长波（RLW）方程的计算方法。申请。数学。计算。167 (2005), 1101-1118.DOI 10.1016/j.amc.2004.06.130 |2169754先生 |Zbl 1082.65582号
[28] A.Rouatbi、T.Achouri、K.Omrani非线性色散方程模型的高阶保守差分格式。计算。申请。数学。37 (2018), 4169-4195.内政部10.1007/s40314-017-0567-1 |MR 3848530号 |Zbl 1402.65090号
[29] H.Salih、L.N.M.Tawfiq、Z.R.Yahya、S.Mat Zin：用配点法求解修正正则长波方程。物理学杂志。，Conf.序列号。1003（2018），文章ID 012062，9页。内政部10.1088/1742-6596/1003/1/012062
[30] Y.Shang、B.Guo：带阻尼项的广义对称正则长波方程的指数吸引子。申请。数学。机械。，英语。第26版（2005），283-291。DOI 10.1007/BF02440077 |MR 2132120（材料编号：2132120） |Zbl 1144.76304号
[31] X.Shao、G.Xue、C.Li：正则化长波方程的一个保守加权有限差分格式。申请。数学。计算。219 (2013), 9202-9209.DOI 10.1016/j.amc.2013.03.068 |MR 3047814材料 |Zbl 1288.65125号
[32] A.A.索利曼：基于正则长波方程相似约简的数值格式。国际期刊计算。数学。81 (2004), 1281-1288.内政部10.1080/00207160412331272135 |MR 2173459 |Zbl 1063.65086号
[33] B.Wang、T.Sun、D.Liang正则长波方程的守恒和四阶紧致差分格式。J.计算。申请。数学。356（2019），98-117。DOI 10.1016/j.cam.2019.01.036 |MR 3915392 |兹伯利1419.65033
[34] 谢国忠、金国忠、吴国忠、易国忠：使用再生核函数的广义正则长波方程的数值方法。SIAM J.科学。计算。30 (2008), 2263-2285.内政部10.1137/070683623 |MR 2429465号 |Zbl 1181.65125号
[35] J.Yan、M.-C.Lai、Z.Li、Z.Z.Zhang：修正正则长波方程的新保守有限体积元格式。高级申请。数学。机械。9 (2017), 250-271.内政部10.4208/aamm.2014.m888 |MR 3598526号
[36] L.张：广义正则长波方程的有限差分格式。申请。数学。计算。168 (2005), 962-972.DOI 10.1016/j.amc.2004.09.027 |MR 2171754 |Zbl 1080.65079号
[37]K.Zheng、J.Hu正则长波方程的高阶保守Crank-Nicolson格式。高级差异等式。2013（2013），文章ID 287，12页。内政部10.1186/1687-1847-2013-287 |MR 3337283号 |Zbl 1444.65051号
[38] Y.周：离散泛函分析在有限差分法中的应用。国际学术出版社，北京（1991）。1133399材料 |Zbl 0732.65080号
附属公司：  罗月生哈尔滨工程大学数学科学学院，哈尔滨150001，P.R。中国；瑞雪星沈阳辽海设备有限公司，中国沈阳110003。中国；李晓乐（通讯作者），哈尔滨工程大学数学科学学院，哈尔滨150001，P.R。中国，电子邮件： leeggwp@163.com
Springer订阅者可以访问Springer网站.
[在线第一篇文章列表] [数学应用内容] [DML-CZ数学应用老问题全文]
©中国科学院数学研究所, 2024



 
PDF可从以下网址获得：


施普林格
针对订阅者
···

中国科学院数学研究所
自由访问
···

数字数学图书馆
自由访问