两个相同整数或半整数频率下近自治哈密顿系统的非线性振动

本文研究了具有两个自由度的时间周期哈密顿系统的运动在平凡平衡附近的自由。假设系统取决于在三个参数上，其中一个参数较小；当它为零时，系统是自主的。考虑其他两个参数的一组值在这种情况下，扰动运动线性化方程的两个小振荡频率为相同且为整数或半整数（多参数共振的情况）。假设哈密顿量二次部分的正规形式不降为平方和，即系统的平凡平衡点是线性不稳定的。使用数字在正则变换中，系统的扰动哈密顿量被简化为正规形式从扰动的四阶到小参数的各种阶（第一、第二和第三近似系统）。稳定区和研究了平凡平衡点的不稳定性，得到了问题的解系统周期运动的存在性、数量以及（线性和非线性）稳定性用小参数的分数或整数幂进行分析。在某些情况下，有条件地描述了系统的周期运动。作为应用在邻域中构造一个由刚体建模的动态对称卫星它在弱椭圆轨道上的稳定旋转（圆柱进动）及其问题解决了稳定性问题。