远东应用数学杂志
第99卷第1期第13-87页(2018年5月) http://dx.doi.org/10.17654/AM099010013 |
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BERNOULLI随机图的度的相关性
肖永顺和露西娅·法尔松
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摘要: 网络提供了一种描述和探索许多科学分支中某些系统的方法。这些包括食物网中的生态位、生物化学网络中的模块、社交网络中的社区、恐怖分子之间的联系以及互联网上人们的在线互动。网络模型可以追溯到无回路的无向贝努利随机图,通常称为简单随机图。这样的伯努利随机图是网络的最简单模型,为开发通常复杂且分析困难的网络模型奠定了基础,并为它们提供了关键的基本事实和现实检验。其中,几乎所有基于度的模型(属于无标度模型)都假设网络的度是联合独立的。在这里,我们证明了这个假设对于伯努利图的节点度是无效的。这是通过以封闭形式计算节点度的任意高阶协方差和相关性的优雅表达式来实现的。我们注意到这些学位是非负相关的。因此,如果要开发基于学位的模型,那么它必须包括所有学位,以确保其与联合分布函数的一致性。这意味着现有的基于学位的模型存在缺陷。此外,我们还证明,在开发基于度的模型时,找到网络中所有节点的所有度的联合分布的定义域与找到封闭形式的联合分布本身一样不可能,并强调了一种可能更简单的分析网络的方法,即通过对网络形成的基本过程进行直接假设,而不是为其开发基于学位的模型。最后,也许也是最重要的一点,我们认为,对于任何有向或无向网络,都必须处理其无序学位,或者那些以允许的方式订购的,如果必须处理的话。因此,需要重新考虑目前研究包括无标度网络在内的非常一般网络的度分布的方法。 |
关键词和短语: 伯努利随机图、高阶协方差、高阶相关、无标度网络、六度分离、优先连接模型。 |
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