我们研究了一维耗散波方程柯西问题在远场状态已知的情况下解的时间渐近行为。特别地，我们研究了通量函数在某个区间上是凸的但线性退化的情况。当相应的黎曼问题包含由稀疏波和接触间断组成的黎曼解时，证明了随着时间的推移，柯西问题的解趋向于稀疏波和粘性接触波的线性组合。在子特征条件下，用技术能量法进行了证明。我们还证明了类似的参数适用于半空间上的初边值问题。