理解二进制分类器决策的计算复杂性

摘要

对于d元布尔函数Φ：{0，1}^d日→ {0,1}及其变量x=（x的赋值₁，x个_2,. . . , x个_d日)我们考虑寻找那些足以确定给定概率δ的函数值的变量子集的问题。这是由于解释被描述为布尔电路的二进制分类器的预测这一任务所激发的，布尔电路可视为神经网络的特殊情况。我们证明了对于复杂类NP，确定有限大小k≤d的相关变量子集是否存在的问题是完全的^第页因此，一般来说，不可能解决。然后，我们引入了一个变体，在该变体中，检查子集是否确定函数值，对于0<γ<δ，概率至少为δ或最多为δ−γ。概率缺口的承诺降低了类NP的复杂性^BPP公司最后，我们证明了找到相关变量的最小集是无法合理近似的，即使用近似因子d^1−α对于α>0，通过多项式时间算法，除非P=NP。即使在概率间隙的承诺下，这也是成立的。