摘要
许多复杂网络的小世界特性已经得到证明。在这里,我们将离散小波变换应用于功能磁共振成像(fMRI)时间序列,该时间序列是从处于休息状态的健康志愿者获得的,以估计表征90个皮层和皮层下区域之间功能连接的频率相关矩阵。在对小波相关矩阵进行阈值处理以创建大脑功能网络的无向图后,我们发现稀疏连接的小世界拓扑在0.03–0.06 Hz的低频区间最为显著。全局平均路径长度(2.49)近似等于可比较的随机网络,而聚类(0.53)则大两倍;据报道,猕猴皮层的解剖连接网络也有类似的参数。人类功能网络由高度连接的中枢组成的新皮质核心主导,并具有指数截断的幂律度分布。中枢包括最近进化的异型联想皮层区域,与其他区域有远距离连接,以及单峰联想和初级皮层的更紧密连接区域;边缘旁和边缘区在拓扑上更为边缘化。与类似的无标度网络相比,该网络对其集线器上的目标攻击更具弹性,但对随机错误的弹性大致相同。我们的结论是,人类fMRI数据中相关的低频振荡具有小世界结构,这可能反映了大脑皮层的潜在解剖连通性。由于该网络的主要中枢对认知至关重要,其缓慢的动力学可以为分离和分布式信息处理提供生理基础。
介绍
各种各样的社会、经济和生物网络显示出“小世界”的特性(斯特罗加茨,2001年),这意味着网络的节点比随机网络具有更大的本地互连性或可收缩性,但任意一对节点之间的最小路径长度小于常规网络或晶格中的预期长度(瓦茨和斯特罗加茨,1998年). 一些小世界网络,如全球网络或好莱坞电影演员网络,包括少量“集线器”,即具有异常大量连接(或大量连接)的节点(巴拉巴西和阿尔伯特,1999年;巴拉巴西,2003年). 全球网络的度分布遵循幂律,这意味着没有指向每个站点的有意义的“平均”链接数,因此,它被描述为无标度网络(巴拉巴西和阿尔伯特,1999年). 包括好莱坞在内的许多其他小世界网络具有指数或指数截短的幂律分布,这意味着大型网络中心的概率相对较小(阿马拉等人,2000年;阿尔伯特和巴拉巴西,2002年).
小世界对于神经系统的连通性是很有吸引力的模型,因为高聚类和短路径长度的结合赋予了在本地社区进行专业化或模块化处理以及在整个网络上进行分布式或集成处理的能力(Sporns等人,2004年). 已经证明秀丽隐杆线虫在微观解剖尺度上具有小世界拓扑结构(瓦茨和斯特罗加茨,1998年). 猫和猴皮层追踪研究的解剖连通矩阵显示了宏观尺度上的小世界特性(Hilgetag等人,2000年). 也有证据表明,从猴子和人类神经生理数据的宏观(区域)尺度上测量的功能连接矩阵推断出的图形具有小世界特性(Stephan等人,2000年;斯塔姆,2004;萨尔瓦多等人,2005年b)以及在人类功能磁共振成像(fMRI)数据中的介观(体素)尺度上(Eguíluz等人,2005年).
在这里,我们使用小波分解在“休息”或无任务状态下扫描的正常人类志愿者的多个皮层和皮层下人脑区域中测得的fMRI时间序列之间的成对相关性。对静息态数据的分析具有的优点是,它可以将注意力集中在内源性或背景神经生理学过程上;然而,由于对fMRI数据中内源性相关振荡的生成机制和认知意义的不完全理解,它处于不利地位(我们将在讨论中回到这个问题)。对这些数据的小波分析产生一组区域间相关矩阵,每个矩阵描述不同尺度或频率间隔下信号分量所含区域之间的功能连通性(表1). 我们对尺度特定的小波相关矩阵进行了阈值处理,以估计得到的无向图的小世界性质,并详细探讨了它们的统计和解剖学性质。这使我们第一次能够评估整个人脑中小世界功能网络的频率依赖性和程度分布,从解剖学上识别和关联该网络的中枢,并测试网络对随机错误和目标攻击的恢复能力。
表1。
整个人脑网络功能连通性和小世界参数的小波尺度依赖性
材料和方法
样品。广告招募了五名健康志愿者(年龄25-35岁;两名男性)。志愿者没有神经或精神疾病的个人病史,没有服用药物,也没有滥用酒精或非法药物。所有参与者均以书面形式表示知情同意。该研究得到了Addenbrooke的NHS信托地方研究伦理委员会(英国剑桥)的批准。
fMRI数据采集。每个参与者都进行了一次扫描,安静地躺着休息,闭上眼睛37分钟44秒。使用Wolfson脑成像中心(英国剑桥)3.0T的Medspec S300扫描仪(德国埃特林根Bruker Medical公司)获取描述血氧水平依赖性对比度的梯度回波平面成像(EPI)数据。我们用以下参数获得了2058卷:切片数,21(交错);层厚,4mm;层间间隙,1mm;矩阵大小,64×64;翻转角度,90°;重复时间(TR),1100 ms;回波时间27.5ms;平面内分辨率为3.125 mm。为了考虑T1饱和效应,放弃了前10个体积,留下2048个体积用于分析每个受试者的静息状态连接性。
fMRI数据预处理。由于估计的头部运动,每个数据集最初都进行了几何位移校正,并使用SPM2软件中实现的仿射变换与蒙特利尔神经研究所(MNI)EPI模板图像进行了注册(网址:www.fil.ion.ucl.ac.uk/spm). 在使用之前由Tzourio-Mazoyer等人验证的解剖标记模板图像进行区域分割之前,数据没有在空间上进行平滑处理(2002). 这种分割将每个大脑半球划分为45个感兴趣的解剖区域,如下所示表2以及本研究中使用的缩写区域标签。通过对90个区域中每个区域的所有体素的fMRI时间序列进行平均,估计每个个体的区域平均时间序列。每个区域平均时间序列都通过回归对头部运动的影响进行了进一步校正,该时间序列是在通过图像重新校准进行初始运动校正的过程中估计的头部平移和旋转的时间序列。这些回归的残差构成了用于小波相关分析的区域平均时间序列集。
表2。
整个人脑功能网络的区域按路径长度增加的顺序排列
小波相关分析。小波变换是一种时间尺度分解,它将信号的总能量划分为一组紧支撑的基函数或小波,每一个基函数在频率和时间上都具有唯一的尺度。小波分析特别适合于分析具有分形标度或1/(f)特性,这是静息状态下皮层fMRI时间序列的典型特征(Maxim等人,2005年)[参见Bullmore等人(2004)fMRI数据分析和Percival和Walden的小波方法综述(2000)对于时间序列的小波分析的一般文本]。
在这里,我们使用小波变换作为基础来估计从每个单独的数据集中提取的90个皮层和皮层下fMRI时间序列的4005个可能对中的每一个之间的尺度相关关系。多变量神经生理学时间序列的尺度或频率特异性分析是由脑电图研究的先前观察结果驱动的,这些观察结果表明,电极之间的连贯性在所有频率下都不相等,不同脑区的解剖系统在不同频率下可能最为连贯。功能连接的功能磁共振成像研究的对比观察(霍维茨,2003)静止状态相关性主要包含在极低频(<0.1 Hz)信号分量中(Biswal等人,1995年;Lowe等人,1998年;Cordes等人,2000年),长距离连接(例如,前额叶和后顶叶皮质之间)特别依赖于低频相干(萨尔瓦多等人,2005a).
我们将最大重叠离散小波变换(MODWT;见附录)应用于每个区域平均时间序列,并估计了前六个尺度中每个尺度的小波系数之间的区域间成对相关性。这就为每个受试者生成了一组六个{90×90}区域间小波相关矩阵,这些矩阵在每个尺度下对受试者进行平均,以生成六个组平均小波相关矩阵(Whitcher等人,2000年). 这些矩阵可以理解为代表由时间序列分量所包含的区域间功能连通性,其大致由1至6个尺度定义的频带。例如,尺度1小波相关矩阵包含相对高频间隔0.23–0.45 Hz所含的功能连通性,尺度6矩阵包含相对低频间隔0.007–0.01 Hz所含功能连通性(表1).
小波相关矩阵的小世界分析。已经描述了由多个节点或顶点定义的图的小世界属性,n个,每个都由许多无向边连接,k个网络中的其他节点。关键指标是程度k个,聚类系数C类,和平均最小路径长度L(左),都是为每个我= 1,2,3,...,n个网络中的节点。聚类系数为0<C类我<1是一个比率,定义了节点最近邻居之间实际存在的可能连接的比例(瓦茨和斯特罗加茨,1998年); 高值C类我这意味着该节点的大多数最近邻居也是彼此最近的邻居,或者该节点位于cliquish局部邻域中。最小路径长度是组成任意一对节点之间最短路径的边数;平均最小路径长度L(左)我是n个–1索引节点和网络中所有其他节点之间的最小路径长度。网络的集线器是具有以下最小值的节点L(左)我或的最大值k个我所有这些量都可以在节点上平均,以估计网络平均值k个网和C类网和特征路径长度L(左)网为了诊断小世界属性,将特征路径长度和聚类系数与在配置有相同节点数、平均度的随机网络中估计的相同度量进行比较k个运行度分布作为利益网络,在约束条件下k个运行>日志(n个). 通常,在一个小世界网络中,我们期望比率γ=C类网/C类运行>1和比值λ=L(左)网/L(左)运行∼ 1 (瓦茨和斯特罗加茨,1998年;蒙托亚和索莱,2002年). 因此,小世界的标量总结是比值σ=γ/λ,通常大于1(汉弗莱斯等人,2005年).
为了将这些工具应用于分析尺度相关的脑功能网络,我们首先必须绘制一个无向图,这样,如果区域之间的小波相关,则这些区域仅通过图中的一条边连接我和j个超过阈值。我们主要根据观察到的相关性P的概率来定义阈值(第页i、 j个>R(右))在零假设下第页i、 j个小于任意值R(右)由于对4005个区域间相关性中的每一个进行阈值化所涉及的多重非依赖性测试,我们将错误发现率(FDR)控制在5%的水平。因此,除非P(第页i、 j个>R(右))小于α财务总监,的第页在多个相关测试中,将FDR控制在5%的单个测试的值(Benjamini和Yekutieli,2001年).
显示了MODWT所有六个尺度的组平均小波相关矩阵(图1),并使用三个不同的相关阈值说明了尺度4矩阵的阈值化效果R(右)。因为R(右)随着阈值的增加,通过阈值分割的连接数减少,得到的图也相应地变得稀疏。如果我们对所有六个尺度的相关矩阵应用一系列阈值,我们可以看到,随着阈值的增加,图的平均度单调地变小(图2). 增加阈值对应于消除更可能产生噪音的较弱连接。相反,如果阈值过高,则平均度数k个网结果图的数量将小于节点数量的对数[即。,k个网<日志(n个)=4.5在这些数据中],在这种情况下,小世界的财产是不可估计的(瓦茨和斯特罗加茨,1998年). 因此,在这里,我们主要报告了最大值为R(右)小世界的财产是可估价的[即R(右)在其中k个网=对数(n个)].
大脑功能网络的解剖学和拓扑可视化。为了可视化解剖空间中的阈值相关矩阵,我们只需根据其质心在y–zTalairach空间的平面,并在连接的节点之间画一条线(图。1,三). 通过区域质心之间的欧氏距离估计连接节点之间的三维解剖距离Di、j∼ (x个我——x个j个)2+ (年我——年j个)2+(z(z)我——z(z)j个)2和长距离连接,定义为连接距离大于7.5 cm的区域的边缘,然后可以通过线条颜色进行图形区分(图3). 这里的欧几里德距离仅仅是区域间连接的真实物理距离(轴突长度)的近似值。
图1。
小波相关分析、阈值化和功能网络可视化示意图。顶部,使用MODWT分解每个受试者90个区域中每个区域记录的fMRI时间序列,并在MODWT的每个尺度下估计每个受试对象每对区域的区域间相关性;然后在每个尺度上对个体小波相关矩阵进行平均,以生成一组六组平均小波相关矩阵。中间,对小波相关矩阵进行阈值化,以生成二进制矩阵,其中每个元素要么是黑色的(如果区域之间没有显著联系),要么是白色的(如果有)。概率阈值操作的严格性由相关阈值的值决定R(右),如应用三个不同阈值所示(R(右)=0.3,0.4,0.5)到尺度4小波相关矩阵。底部阈值矩阵在解剖空间中可视化,根据其位置定位每个区域年和z(z)Talairach空间中的质心坐标,并在显著相连的区域之间绘制边。
为了阐明区域枢纽的可视化,我们还使用Graphviz中实现的NEATO拓扑映射了阈值相关矩阵(Koutsofios和North,1991年) (图4). 该软件实例化了Kamada和Kawai提出的算法(1989):对于任意一对节点,绘制图形时,节点之间的图形距离近似于节点之间的路径长度;因此,到其他区域的平均路径长度较短的网络中心将倾向于聚集在图的中心,而到其他区域路径长度相对较长的节点则倾向于位于外围。这种方法可以被视为二进制(阈值)矩阵而不是连续(相关或距离)矩阵的多维缩放的变体。
大脑功能网络对随机错误和目标攻击的恢复能力。为了评估大脑网络对随机错误和目标攻击的恢复能力,我们采用了Albert和Barabási描述的方法(2002). 通过随机选择一个区域节点并将其(及其所有连接)从图中删除,然后重新计算网络中最大连接簇的大小及其平均路径长度,来模拟网络的随机误差L(左)网然后,我们重复了这个过程,从网络中随机删除额外的节点,直到最大集群的大小为1。同样的过程被应用于模拟有针对性的攻击,但在这种情况下,第一个被消除的节点是程度最大的集线器,随后节点按程度递减的顺序被消除。将描述最大簇大小和平均路径长度变化的曲线作为随机误差和大脑网络目标攻击的函数,与Erdös-Rényi随机网络和无标度网络中节点随机和目标消除计算的等效曲线进行比较,两者的节点数和平均度与脑网络相同。
此外,为了探索单个孤立“病变”的全球影响,我们依次系统地消除了每个区域节点(及其所有连接),并在没有节点的情况下重新估计了网络的平均路径长度。路径长度差ΔL(左)网在单个节点被孤立删除之前和之后,可以测量该区域对全局网络拓扑的中心性。
结果
功能连接的规模依赖性
4级小波相关矩阵表示的频率间隔0.03–0.06 Hz时,脑功能连通性最为显著。平均小波相关系数在4级时最大(表1),并且阈值图的程度在很大的相关阈值范围内(0.2)在标度4处始终最大<R(右)< 0.44) (图2). 刻度4的最大相关阈值[即R(右)(0.44)对应于平均度=log(n个)]比任何其他尺度都大。通过对尺度4相关矩阵进行阈值化得到的网络平均路径长度为L(左)网=2.49,带聚类系数C类网= 0.525. 与节点数、平均度和度分布匹配的随机图相比,尺度4脑网络的路径长度几乎相同(λ=1.09),但更具局部聚集性(γ=2.37),导致小世界标量σ=2.18。小世界度随R(右),因为较低的阈值使网络拓扑与匹配的随机图不太明显区分,但σ>1表示的小世界特性在以下范围内很明显R(右)在所有尺度上。鉴于4级的功能连通性更强,这里我们主要关注对应于0.03–0.06 Hz的4级大脑网络。然而,我们注意到,从5级相关矩阵导出的大脑网络在高值R(右)这意味着小世界特性在0.01–0.03 Hz的频率间隔中也很显著(表1).
图2。
大脑网络的小世界特性作为相关阈值的函数。一,作为相关阈值R(右)增加,平均度数k个在小波变换的所有尺度上单调递减(网络变得更加稀疏连接):黑线,尺度1;红线,比例尺2;绿线,比例尺3;深蓝色线条,比例尺4;淡蓝色线条,比例5;紫色线条,比例6。当平均度小于区域数的对数时[即。,k个网<日志(n个)],小世界的财产是不可估价的。b条,随着相关阈值的增加,最大集群大小也趋于减小(即,随着连接在更高的阈值下被消除,网络逐渐变得更加碎片化)。c(c),比率γ=C类网/C类运行随着相关阈值的增加,其趋向于增加(即,与紧密匹配的随机网络相比,大脑网络在较高阈值下表现出越来越大的聚类)。d日,比值λ=L(左)网/L(左)运行只是随着相关阈值的函数略微增加(即,与紧密匹配的随机网络相比,大脑网络在所有阈值上显示出近似相等的路径长度)。e(电子)因此,比值σ=γ/λ(小世界的标量总结)随着相关阈值的增加而增加。请注意,小世界特性的证据在4级和5级的高阈值下最为明显(共同对应于0.01–0.06Hz的频率间隔),但在所有尺度的阈值范围内都有小世界特性(σ>1)的证据。
图3。
通过对表示频率间隔0.03–0.06 Hz的功能连通性的尺度4小波相关矩阵进行阈值化,创建小世界人脑功能网络的解剖图。一4005个可能的区域间连接中,约10%的四百五个无定向边缘显示在大脑右侧的矢状图中。节点的位置根据年和z(z)Talairach空间中区域质心的坐标。表示节点之间连接的边缘(以欧氏距离<7.5 cm分隔)为红色;用欧氏距离>7.5 cm分隔的节点之间的连接表示的边是蓝色的。b条,主要位于后皮质的短距离连接以红色分开显示。c(c),长距离连接(例如,额叶皮层与顶叶和颞叶关联皮层区域之间)分别以蓝色显示。
低频网络的解剖和拓扑图
这个低频脑网络的解剖图(图3)整体连接稀疏[包括405个边缘或可能边缘总数(4005)的~10%],但显示出密集的局部连接和聚集的邻域,特别是在枕叶和顶叶皮层,以及一些长距离连接(欧氏距离>7.5 cm),尤其是在额叶皮层区域[额中回(MFG)、额背上回(SFGdor)、额下回(IFG)、辅助运动区(SMA)、眶上额叶皮层]和外侧颞顶叶联系皮层的异型区[颞下回(ITG)]之间,颞中回(MTG)、颞上回(STG)、顶叶下小叶(IPL)、楔前叶(PCUN)、角回(ANG)、缘上回(SMG)]。该网络还具有显著的双侧对称性:许多区域(90个区域中的43个)与其对侧同源物相连,左右半球内的连接相似。大多数大脑区域(90个中的79个)都与一个巨大的簇相连:孤立的区域包括左右嗅觉皮层、前扣带皮层、苍白球、壳核和杏仁核(所有这些区域在双边同源物之间都具有对称连接)。
图4。
小世界人脑功能网络的拓扑图,通过阈值化表示频率间隔0.03–0.06 Hz的功能连通性的尺度4小波相关矩阵创建。区域通过(二进制)阈值矩阵的多维缩放进行定位,使它们在该图空间中的距离近似于它们之间的路径长度;网络集线器集中聚集,连接不太紧密的区域位于外围。区域质心之间的欧几里得距离大于7.5 cm的长距离连接用黑线表示,短距离连接用灰色线表示;区域标签和颜色代码如所示图6。请参阅表2查看缩写列表。
拓扑图(图4)通过在图的中心以较大程度聚集节点来澄清枢纽的区域性,以便绘制符号之间的较小几何距离近似于这些高度连接的皮层区域之间的短路径长度。这种表现也突出了与边缘/边缘旁区域的连接相对较少,以及关联皮层中枢区域之间的长距离连接集中。
学位分布和中心
学位分布有点重尾或异质(图5). 使用Akaike的信息准则(AIC)对三种可能形式的度分布P进行了比较(k个):幂律,P(k个) ∼k个–α; 指数P(k个) ∼e(电子)–αk个; 指数截断幂律P(k个) =k个α–1 e(电子)千卡/千卡其中,指数截尾幂律是度分布的最佳拟合模型(AIC=545,而指数和幂律分别为578和623),估计指数α=1.80,截止度k个c(c)= 5.
该网络的二十个枢纽,根据两半球平均的区域特征路径长度定义,该路径长度小于网络平均路径长度,L(左)网=2.49,包括异形或单峰(尤其是视觉)关联皮层的15个区域,初级感觉或运动皮层的3个区域,以及边缘旁皮层的两个区域(有关详细信息,请参阅表2). 相反,连接不太好的节点包括边缘或边缘旁皮质的几个区域,如海马、海马旁回、岛叶、大多数颞极和眶额区。
聚类与网络中所有新皮质节点的连接距离呈负相关(第页=–0.58;df=25;第页= 0.0046) (图6). 顶叶、颞叶和额叶异模态关联皮层的区域(IPL、PCUN、顶叶上回、ANG、SMG、STG、MTG、ITG、MFG、SFGdor、三角形IFG)往往具有较低的聚类和较长的连接距离,这表明它们与彼此没有连接的偏远区域强连接。初级和单峰联合皮层区域[跟骨皮层(CAL)、枕下回、枕中回(MOG)、梭形回(FFG)、舌回(LING)、赫施尔氏回(Heschl’s gyrus)、SMA]倾向于显示高聚集和短连接距离的对比模式,这表明他们与一个紧密相连的相邻地区集团有着紧密联系。边缘节点没有显示出聚类和距离之间的关联。
大脑功能网络的弹性
大脑网络对随机错误的适应能力与随机和无标度网络差不多。然而,与无标度网络相比,它对目标攻击的弹性要大得多(图7). 通过对20%连接最紧密的集线器进行有针对性的攻击,无标度网络中最大连接集群的大小减少了50%;直到~40%的连接最紧密的节点受到攻击,大脑网络才解体到同样的程度。由于前40%的节点被目标攻击消除,大脑网络的全局平均路径长度增加了2倍(图7).
图5。
小世界脑功能网络的度分布。一、区域度直方图k个我分配。b条,度累积概率的对数图,log(P(k个我)),与度对数,对数(k个我). 加号表示观测数据,实线是最适合指数截尾幂律,虚线是指数,虚线则是幂律。
图6。
局部聚类与大脑区域连接的平均物理距离之间的关系。欧氏距离散点图D类我(年-轴)与聚类系数C类我(x个-轴)。区域用中的缩写进行标记表2颜色编码如下:黑色,联想皮层;红色,边缘/边缘皮层;绿色初级感觉或运动皮层。所示拟合线用于新皮质(黑色)和边缘/副边缘(红色)区域聚类距离的回归;虚线表示距离和聚类系数的网络平均值。新皮质(但不包括边缘)区域的距离和聚类呈负相关;单峰关联皮层倾向于高聚类和短平均连接距离,而异峰关联皮层则倾向于低聚类和长平均连接距离的相反模式。
在单独攻击每个区域节点后,估计全局平均路径长度的变化百分比。如所示表2最具破坏性的攻击通常发生在MFG和SFGdor等中心区域;PCUN;STG、MTG和ITG;MOG、FFG和LING;初级视觉、躯体感觉和运动皮层(CAL、中央后回、中央前回);和丘脑。消除这些节点与剩余网络中估计的全局平均路径长度增加几个百分点有关。
讨论
总体而言,出现的画面是一个稀疏、有弹性、低频率、小世界的人脑功能网络,具有异质度分布,反映出高度连接的新皮质“核心”和连接不太好的边缘旁“外围”
人类和灵长类大脑小世界网络的解剖
在全球范围内的分析中,本文所展示的人脑功能网络的小世界特性在数量上与之前使用同样仔细匹配的随机网络对猫和猕猴皮层进行解剖学研究所报告的特性相似,以评估路径长度和聚类(Sporns和Zwi,2004年). 例如,从整个猕猴皮层的追踪研究中得出的解剖网络λ=1.16,γ=3.07,σ=2.65,而此处报告的人脑功能网络λ=1.09,γ=2.37,∑=2.18。
这个明显对称网络的区域中枢的解剖学特征可以说并不太令人惊讶:大规模的新皮质激素-丘脑回路是人类认知和意识的关键生理基础(Tononi等人,1998年;梅苏拉姆,2000)根据定义,联想皮层接收来自多个其他皮层区域的丰富而集中的输入(梅苏拉姆,2000). 更具体地说,之前唯一一项测量了单个皮层区域特征路径长度和聚类的研究[基于猫和猴子皮层的解剖连通性(Sporns和Zwi,2004年)]还发现,许多枢纽是具有多模式或综合功能、低路径长度、,和低聚类系数:“在猕猴皮层的整个连接系统中,路径长度和聚类明显较低的区域包括A7b、LIP、TPT、FEF和A46,所有这些区域都调节各种感觉和运动系统之间的相互作用”(Sporns和Zwi,2004年). 边缘和边缘旁皮质相对边缘或孤立的拓扑位置在解剖学上也不是前所未有的。在猕猴皮层,传入和传出连接大致平衡,但前扣带回皮层(24区)和杏仁核的传入连接明显较少(科特和斯蒂芬,2003年). 有人可能会问,功能磁共振成像显示的边缘区功能连通性低是否归因于敏感性伪影,因为海马体和眶额皮质等区域与脑脊液、空气或骨骼紧密并列。然而,我们发现非边缘区的高连通性也容易受到敏感效应的影响,如颞下皮层,而皮层下区域的低连通性,如苍白球,敏感效应较小,因此我们认为这种可能的解释不太可能。
图7。
人脑功能网络(右栏)与随机(左栏)和无标度(中栏)网络相比的弹性。顶行,网络中最大连接群集的大小(缩放到最大值;年-轴)与消除的总节点的比例(x个-轴)随机错误(虚线)或目标攻击(实线)。最下面一行,全局平均路径长度(L(左)网;年-轴)与被消除的总节点的比例(x个-轴)随机错误(虚线)或目标攻击(实线)。与无标度网络相比,大脑功能网络中最大连接簇的大小对目标攻击的弹性更强,对随机错误的弹性也差不多。
简言之,我们认为这里描述的人脑功能网络可能反映了一种潜在的解剖结构,该结构具有小世界特性,并且在异型联想皮层区域具有长距离连接中枢。这种预测可能会被未来使用扩散张量成像对人脑连接性进行的纤维束成像研究所验证。
为什么人脑网络不是无标度的
如果人脑解剖网络的拓扑结构(我们假设它强烈地制约了观察到的功能网络拓扑结构)是通过优先依恋或“rich-get-richer”规则发展或演变的,其中,加入网络的节点最有可能连接到已经拥有最多连接数的节点(阿尔伯特和巴拉巴西,2002年),人们不会期望相对较晚发育的区域,如背外侧前额叶皮层(MFG,SFGdor)是功能网络的中枢。观察表明,这是联系皮层的区域,而不是更原始的边缘或边缘旁区域,支配整个大脑网络高度连接的核心的是一个证据,它反对这个系统的无标度模型。反对无标度模型的另外两个证据是:(1)大脑网络比类似的无标度网络对目标攻击更有弹性;(2)其度分布不遵循幂律。
评估大脑网络对随机错误和目标攻击的响应能力。与无标度网络相比,它对随机错误的弹性差不多,但对目标攻击的弹性要大得多。然而,当枢纽受到选择性攻击时,无标度网络往往会迅速瓦解(Albert等人,2000年)在最大连接簇的大小减少50%(路径长度增加两倍)之前,可以消除大脑网络中最多40%的连接节点。看起来,大脑的小世界结构可能会在对随机删除节点和对集线器的选择性攻击的鲁棒性方面带来显著的好处,当然,人们可以推测,这种健壮性在减轻网络功能在面对发育异常或疾病时的损失方面可能具有相当大的适用价值。
大脑网络度分布的对数-对数图显然不是线性的(图5)与幂律分布的无标度网络一样。事实上,最合适的分布是指数截尾幂律,该幂律定义了一个缩放方案,随后是轮毂概率的指数衰减,其程度大于截止值~5。之前已经显示了以下神经网络的类似指数或截断幂律分布秀丽线虫以及好莱坞演员网络、美国西部电网和美国机场网络(斯特罗加茨,2001年;阿马拉等人,2000年). 这些多样化的网络都在一个或多个方面受到了物理限制,这很可能使高度连接的中心的出现比幂律预测的可能性更小:好莱坞演员变老,最终停止制作电影;在长距离分开的发电机或神经元之间增加连接的布线成本可能会令人望而却步;将另一航班安排到一个已经拥堵的枢纽机场的动态后果可能会中断整个航空公司网络的服务。这似乎是先验的(Laughlin和Sejnowski,2003年;Sporns等人,2004年;斯波恩斯和兹维,2004年; Kaiser和Hilgetag,2004年a,b条)类似的物理约束(老化或连接成本)可能适用于全脑功能网络的形成,因此可以解释这种度分布的经验形式。
可比较的先前功能磁共振成像研究
以前曾报道过fMRI区域间相关性时域分析得出的网络的小世界特性(萨尔瓦多等人,2005年b;Eguíluz等人,2005年)以及之前的功能磁共振成像(fMRI)研究傅里叶域区域间功能相干的频率依赖性(Sun等人,2004年;萨尔瓦多等人,2005a;Wink等人,2005年). 然而,这是首次使用小波对区域间相关性或功能连通性进行频率分解,并描述由此产生的低频网络的解剖结构和小世界拓扑结构。小波相关分析简约地总结了大脑功能连接的频率依赖性,即少量的尺度相关性(与傅里叶域中大量的频率相关性相比)并且基于MODWT的协方差估计量的统计特性已经得到了很好的描述(详见附录)。Eguíluz等人(2005)报道了一种小世界和无标度网络拓扑结构,该拓扑结构源自体素分辨率下实验激活的fMRI时间序列。基于激活体素数据的网络幂律度分布与基于区域分辨率的静止状态fMRI数据的网络截断幂律度分配之间的差异,提示大脑功能网络的小世界特性可能受到分析的解剖分辨率和/或受试者的实验刺激的制约。
脚注
这项神经信息学研究得到了国家生物工程与生物医学成像研究所和国家心理健康研究所的人脑项目资助,并由医学研究委员会(MRC)/威康信托行为与临床神经科学研究所(英国剑桥)进行。沃尔夫森脑成像中心得到了MRC合作小组的资助。这项工作于2005年4月15日至16日在佛罗里达大西洋大学(佛罗里达州博卡拉顿)举行的2005年大脑连通性研讨会上作了部分介绍。
通信地址:Ed Bullmore教授,剑桥大学脑图室,Addenbrooke医院精神病学系,英国剑桥CB2 2QQ。电子邮件:等23{at}cam.ac.uk.
内政部:10.1523/JNEUROSCI.3874-05.2006
版权所有©2006神经科学学会0270-6474/06/260063-10$15.00/0
工具书类
- ↵
Albert R,巴拉巴西(2002)复杂网络的统计力学。Rev Mod物理 74:47–97.
- ↵
Albert R、Jeong H、Barabási AL(2000)复杂网络的容错和攻击。自然 406:378–381。
- ↵
Amaral LAN、Scala A、Barthélémy M、Stanley HE(2000)小世界网络的类别。《美国科学院院刊》 97:11149–11152.
- ↵
- ↵
巴拉巴西AL,阿尔伯特R(1999)随机网络中尺度的出现。科学类 286:509–512.
- ↵
本杰米尼Y,叶库蒂利Y(2001)依赖下多重测试中错误发现率的控制。Ann统计 29:1165–1188.
- ↵
Biswal B、Yetkin FZ、Haughton VM、Hyde JS(1995)利用回声平面MRI研究静息人脑运动皮层的功能连通性。麦格纳森·梅德 34:537–541.
- ↵
Bullmore ET、Fadili MJ、Maxim V、öendur L、Whitcher B、Suckling J、Brammer M、Breakspear M(2004)人脑的小波和功能磁共振成像。神经影像 23:S234美元–S249。
- ↵
Cordes D、Haughton VM、Arfanakis K、Carew JD、Turski PA、Moritz CH、Quigley MA、Meyer和ME(2000)利用功能连通性磁共振成像绘制大脑功能相关区域。美国神经放射性杂志 22:1326–1333.
- ↵
Eguíluz VM、Chialvo DR、Cecchi GA、Baliki M、Apkarian A V(2005)无标度脑功能网络。物理Rev Lett 94:018102.
- ↵
Gençay R、Selçuk F、Whitcher BJ(2001)小波及其他金融经济学滤波方法简介圣地亚哥:学术。
- ↵
Hilgetag CC、Burns GAPC、O'Neill MA、Scannell JW、Young MP(2000)解剖连通性定义了猕猴和猫的皮层区域簇的组织。Philos Trans R Soc Lond B生物科学 355:91–110.
- ↵
霍维茨B(2003)大脑连通性的难以捉摸的概念。神经影像 19:466–470.
- ↵
Humphries医学博士、Gurney K、Prescott TJ(2005)脑干网状结构的小世界和无标度特性。Proc R Soc Lond B生物科学,正在印刷中。
- ↵
Kaiser M,Hilgetag CC公司(2004年a)对皮层系统网络的发展进行建模。神经计算 58-60:297–302.
- ↵
Kaiser M,Hilgetag CC公司(2004年b)真实世界网络的空间增长。物理版次E 69:036103.
- ↵
Kamada T,Kawai S公司(1989)一种绘制一般无向图的算法。通知流程Lett 31:7–15.
- ↵
Kiviniemi V、Ruohonen J、Tervonen O(2005)通过切换采样间隔fMRI扫描将生理极低频波动与混叠分离。麦格纳森成像 23:41–46.
- ↵
Kötter R、Stephan KE(2003)网络参与指数:描述神经网络中信息处理的组件角色。神经网络 16:1261–1275.
- ↵
Koutsofios E,北南(1991)用点绘制图形。技术报告910904-59113-08TM新泽西州默里山:AT&T贝尔实验室。
- ↵
Laughlin SB,Sejnowski TJ公司(2003)神经元网络中的通信。科学类 301:1870–1873.
- ↵
Leopold DA、Murayama Y、Logothetis NK(2003)猴子视觉皮层非常缓慢的活动波动:对大脑功能成像的影响。大脑皮层 13:422–433.
- ↵
Linkenkaer-Hansen K、Nikouline VV、Palva JM、Ilmoniemi RJ(2001)人脑振荡中的长程时间相关性和标度行为。神经科学 21:1370–1377.
- ↵
Lowe MJ、Mock BJ、Sorenson JA(1998)使用静息状态波动的单层和多层回波平面成像中的功能连通性。神经影像 7:119–132.
- ↵
Maxim V、öendur L、Fadili MJ、Suckling J、Gould R、Howard R、Bullmore ET(2005)分数高斯噪声、功能性MRI和阿尔茨海默病。神经影像 25:141–158.
- ↵
Mayhew JEW、Askew S、Zheng Y、Porrill J、Westby GWM、Redgrave P、校长DM、Harper RM(1996)脑血管运动:神经活动反射光成像中的0.1 Hz振荡。神经影像 4:183–193.
- ↵
Mesulam M-M公司(2000)行为和认知神经学原理纽约:牛津大学。
- ↵
蒙托亚JM,SoléRV(2002)食物网中的小世界模式。理论生物学杂志 214:405–412.
- ↵
Percival DB,瓦尔登AT(2000)时间序列分析的小波方法英国剑桥:剑桥大学。
- ↵
Salvador R、Suckling J、Schwarzbauer C、Bullmore ET(2005年a)全脑网络中频率相关功能连接的无向图。Philos Trans R Soc Lond B生物科学 360:937–946.
- ↵
Salvador R、Suckling J、Coleman M、Pickard JD、Menon DK、Bullmore ET(2005年b)人脑功能磁共振图像的神经生理结构。大脑皮层 15:1332–1342。
- ↵
孢子O,Zwi JD(2004)大脑皮层的小世界。神经信息学 2:145–162.
- ↵
Sporns O、Chialvo DR、Kaiser M、Hilgetag CC(2004)复杂大脑网络的组织、发展和功能。趋势认知科学 8:418–425.
- ↵
Stam CJ公司(2004)人类脑磁图记录的功能连接模式:“小世界”网络?神经科学快报 355:25–28.
- ↵
Stephan KE、Hilgetag CC、Burns GAPC、O’Neill MAO、Young MP、Kötter R(2000)灵长类大脑皮层区域之间功能连接的计算分析。Philos Trans R Soc Lond B生物科学 355:111–126.
- ↵
斯特罗加茨SH(2001)探索复杂网络。自然 410:268–276.
- ↵
Sun FT、Miller LM、D’Esposito M(2004)使用功能MRI数据的一致性和部分一致性分析测量区域间功能连通性。神经影像 21:647–658.
- ↵
Tononi G、Edelman总经理、Sporns O(1998)复杂性和一致性:整合大脑中的信息。趋势认知科学 2:474–484.
- ↵
Tzourio-Mazoyer N、Landeau N、Papathanassiou B、Crivello D、Etard F、Delcroix O、Mazoyer B(2002)使用MNI MRI单个受试者大脑的宏观解剖分区对SPM中的激活进行自动解剖标记。神经影像 15:273–289.
- ↵
Watts DJ、Strogatz SH(1998)“小世界”网络的集体动态。自然 393:440–442.
- ↵
Whitcher B、Guttorp P、Percival DB(2000)协方差的小波分析及其在大气时间序列中的应用。地球物理研究杂志 105:941–962.
- ↵
Wink A-M、Bernard F、Salvador R、Bullmore E、Suckling J(2005)年龄和胆碱能对人类海马血流动力学和功能一致性的影响。神经生物老化,正在印刷中。