本文在满足一定容许条件的矩形度量空间中引入$\alpha-\psi$型压缩映射，并证明了这种映射在完备和Hausdorff矩形度量空间上的不动点结果。给出了一些例子来证明我们的结果。作为结果的应用，我们还证明了非线性分数阶微分方程解的存在性是可以保证的。