摘要
单位n-立方体I的n+1仿射独立顶点的凸壳n个称为0/1单纯形。如果没有二面角，则它是非钝角；如果另外没有一个二面角是正确的，则它为锐角。根据线性代数，In中的急性0/1单形可以用非奇异0/1矩阵P来描述，其大小为n×n，其Gramian G=P吨P有一个严格对角占优的逆矩阵，具有负的非对角项[6,7]。本文的第一部分详细描述了如何用计算机程序有效地计算超八面体群B作用下锐角0/1单形的每个轨道的代表n个[17] 研究的副产品是一个计算B的循环指数的简单代码n个，对于n≤6，只能在文献[11]中以显式形式找到。使用B3的计算循环指数，B11结合Pólya的计数理论表明，在所有0/1单形中，急性0/1单体是极为罕见的。在本文的第二部分中，我们从数学角度研究了表示代码生成的急性0/1单形的0/1矩阵。数据中观察到的模式之一涉及大小为n×n的未约化上Hessenberg 0/1矩阵，根据n的某些整数组成进行分块。这些模式将使用所谓的一个邻域定理[4]进行充分解释。此外，我们能够证明相应的锐单形的体积与开普勒分数树[1,24]中枚举的部分一一对应ℚ ⋂ (0, 1). 证明中的另一个关键因素是，所涉及的未约化的上Hessenberg矩阵的Gramian是严格超度量[14，26]矩阵。
收到：2017-04-12
认可的：2017-08-21
在线发布：2017-09-20
印刷出版：2017-08-28
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